Để tính giá trị của biểu thức
\[
\frac{p \sin^3 a + \cos^3 a}{\sin a - \cos a}
\]
biết rằng \(\cot a = -3\), ta cần tính toán các giá trị liên quan đến hàm lượng giác từ \(\cot a\).

### **Bước 1: Tìm \(\sin a\) và \(\cos a\)**

Từ \(\cot a = -3\), ta có:
\[
\cot a = \frac{\cos a}{\sin a} = -3
\]
\[
\cos a = -3 \sin a
\]

Áp dụng định lý Pythagoras:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
Thay \(\cos a = -3 \sin a\):
\[
\sin^2 a + (-3 \sin a)^2 = 1
\]
\[
\sin^2 a + 9 \sin^2 a = 1
\]
\[
10 \sin^2 a = 1
\]
\[
\sin^2 a = \frac{1}{10}
\]
\[
\sin a = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}
\]

Tính \(\cos a\):
\[
\cos a = -3 \sin a = -3 \times \frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}
\]

### **Bước 2: Tính \(\sin^3 a\) và \(\cos^3 a\)**

Tính \(\sin^3 a\):
\[
\sin^3 a = \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^3 = \frac{1}{10\sqrt{10}}
\]

Tính \(\cos^3 a\):
\[
\cos^3 a = \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^3 = -\frac{27}{10\sqrt{10}}
\]

### **Bước 3: Tính giá trị biểu thức**

Tính tử số của biểu thức:
\[
p \sin^3 a + \cos^3 a = p \cdot \frac{1}{10\sqrt{10}} - \frac{27}{10\sqrt{10}}
\]
\[
= \frac{p - 27}{10\sqrt{10}}
\]

Tính mẫu số:
\[
\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{10}} - \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) = \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}}
\]

### **Tính giá trị biểu thức cuối cùng**

Chia tử số cho mẫu số:
\[
\frac{\frac{p - 27}{10\sqrt{10}}}{\frac{4}{\sqrt{10}}} = \frac{p - 27}{10} \cdot \frac{\sqrt{10}}{4} = \frac{p - 27}{40}
\]

### **Kết luận**

Giá trị của biểu thức
\[
\frac{p \sin^3 a + \cos^3 a}{\sin a - \cos a}
\]
là
\[
\frac{p - 27}{40}
\]