Để tính công sai \(d\) và tổng \(S_{11}\) của cấp số cộng \((u_n)\) khi biết \(u_6 = 17\) và \(u_{11} = -1\), ta cần thực hiện các bước sau:

### 1. Tính công sai \(d\)

**Công thức tổng quát của một cấp số cộng là:**
\[
u_n = u_1 + (n - 1)d
\]

**Sử dụng thông tin \(u_6\) và \(u_{11}\):**

1. Với \(n = 6\):
\[
u_6 = u_1 + 5d = 17
\]

2. Với \(n = 11\):
\[
u_{11} = u_1 + 10d = -1
\]

**Giải hệ phương trình:**

- Phương trình 1: \(u_1 + 5d = 17\)
- Phương trình 2: \(u_1 + 10d = -1\)

Trừ phương trình 1 khỏi phương trình 2 để loại bỏ \(u_1\):

\[
(u_1 + 10d) - (u_1 + 5d) = -1 - 17
\]
\[
5d = -18
\]
\[
d = -\frac{18}{5} = -3.6
\]

### 2. Tính tổng \(S_{11}\)

**Công thức tổng của \(n\) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng là:**

\[
S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n - 1)d \right)
\]

**Áp dụng công thức với \(n = 11\):**

\[
S_{11} = \frac{11}{2} \left(2u_1 + 10d \right)
\]

Chúng ta cần giá trị của \(u_1\) để tính \(S_{11}\). Sử dụng phương trình \(u_6 = 17\):

\[
u_1 + 5d = 17
\]

Thay \(d = -3.6\) vào phương trình trên:

\[
u_1 + 5(-3.6) = 17
\]
\[
u_1 - 18 = 17
\]
\[
u_1 = 35
\]

**Tính tổng \(S_{11}\):**

\[
S_{11} = \frac{11}{2} \left(2u_1 + 10d \right)
\]
\[
S_{11} = \frac{11}{2} \left(2 \cdot 35 + 10 \cdot (-3.6) \right)
\]
\[
S_{11} = \frac{11}{2} \left(70 - 36 \right)
\]
\[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 34
\]
\[
S_{11} = 11 \cdot 17
\]
\[
S_{11} = 187
\]

### Kết luận

- **Công sai \(d\) là** \(-3.6\).
- **Tổng \(S_{11}\) là** \(187\).