Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x(x^2 - 2) = 15\), ta cần khai triển và đơn giản hóa các biểu thức.

Bước 1: Khai triển biểu thức

Khai triển \((x + 2)(x^2 - 2x + 4)\):

Sử dụng phân phối:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
\]

\[
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
\]

\[
= x^3 + 8
\]

Khai triển \(x(x^2 - 2)\):

\[
x(x^2 - 2) = x^3 - 2x
\]

Bước 2: Thay vào phương trình

Thay các biểu thức khai triển vào phương trình:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x(x^2 - 2) = 15
\]

\[
x^3 + 8 - (x^3 - 2x) = 15
\]

Bước 3: Đơn giản hóa

\[
x^3 + 8 - x^3 + 2x = 15
\]

\[
8 + 2x = 15
\]

\[
2x = 15 - 8
\]

\[
2x = 7
\]

\[
x = \frac{7}{2}
\]

Kết luận

Giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là:

\[
x = \frac{7}{2}
\]

Answer 2

Để giải phương trình \((x+2)(x^2 - 2x + 4) - x(x^2 - 2) = 15\), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Mở rộng biểu thức bên trái:
1. \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \):
\[
= x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
\]
\[
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
\]
\[
= x^3 + 8
\]

2. \( -x(x^2 - 2) \):
\[
= -x^3 + 2x
\]

### Bước 2: Kết hợp các biểu thức

Kết hợp các thành phần đã đơn giản hóa:
\[
(x^3 + 8) - (x^3 - 2x) = 15
\]
\[
x^3 + 8 - x^3 + 2x = 15
\]
\[
2x + 8 = 15
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Giải phương trình:
\[
2x + 8 = 15
\]
\[
2x = 15 - 8
\]
\[
2x = 7
\]
\[
x = \frac{7}{2} = 3.5
\]

### Bước 4: Kiểm tra nghiệm

Thay \(x = \frac{7}{2}\) vào phương trình gốc để kiểm tra:
1. Tính \(x + 2 = \frac{7}{2} + 2 = \frac{7}{2} + \frac{4}{2} = \frac{11}{2}\).
2. Tính \(x^2 - 2x + 4 = \left(\frac{7}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{7}{2} + 4 = \frac{49}{4} - \frac{14}{2} + 4 = \frac{49}{4} - \frac{28}{4} + \frac{16}{4} = \frac{37}{4}\).
3. Tính biểu thức bên trái:
\[
\left(\frac{11}{2}\right) \left(\frac{37}{4}\right) - \frac{7}{2}\left(\left(\frac{7}{2}\right)^2 - 2\right)
\]
\[
= \frac{407}{8} - \frac{7}{2}\left(\frac{49}{4} - 2\right) = \frac{407}{8} - \frac{7}{2}\left(\frac{49}{4} - \frac{8}{4}\right)
\]
\[
= \frac{407}{8} - \frac{7}{2}\left(\frac{41}{4}\right)
\]
\[
= \frac{407}{8} - \frac{287}{8} = \frac{120}{8} = 15
\]
(Kiểm tra đúng)

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{7}{2}} \quad \text{(hoặc 3.5)}
\]

...Xem thêm

Answer 3

Để giải phương trình \((x+2)(x^2 - 2x + 4) - x(x^2 - 2) = 15\), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Mở rộng biểu thức bên trái:
1. \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \):
\[
= x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
\]
\[
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
\]
\[
= x^3 + 8
\]

2. \( -x(x^2 - 2) \):
\[
= -x^3 + 2x
\]

### Bước 2: Kết hợp các biểu thức

Kết hợp các thành phần đã đơn giản hóa:
\[
(x^3 + 8) - (x^3 - 2x) = 15
\]
\[
x^3 + 8 - x^3 + 2x = 15
\]
\[
2x + 8 = 15
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Giải phương trình:
\[
2x + 8 = 15
\]
\[
2x = 15 - 8
\]
\[
2x = 7
\]
\[
x = \frac{7}{2} = 3.5
\]

### Bước 4: Kiểm tra nghiệm

Thay \(x = \frac{7}{2}\) vào phương trình gốc để kiểm tra:
1. Tính \(x + 2 = \frac{7}{2} + 2 = \frac{7}{2} + \frac{4}{2} = \frac{11}{2}\).
2. Tính \(x^2 - 2x + 4 = \left(\frac{7}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{7}{2} + 4 = \frac{49}{4} - \frac{14}{2} + 4 = \frac{49}{4} - \frac{28}{4} + \frac{16}{4} = \frac{37}{4}\).
3. Tính biểu thức bên trái:
\[
\left(\frac{11}{2}\right) \left(\frac{37}{4}\right) - \frac{7}{2}\left(\left(\frac{7}{2}\right)^2 - 2\right)
\]
\[
= \frac{407}{8} - \frac{7}{2}\left(\frac{49}{4} - 2\right) = \frac{407}{8} - \frac{7}{2}\left(\frac{49}{4} - \frac{8}{4}\right)
\]
\[
= \frac{407}{8} - \frac{7}{2}\left(\frac{41}{4}\right)
\]
\[
= \frac{407}{8} - \frac{287}{8} = \frac{120}{8} = 15
\]
(Kiểm tra đúng)

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{7}{2}} \quad \text{(hoặc 3.5)}
\]

2 câu trả lời 167

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8