Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng trong tam giác nhọn \(ABC\) với \(AH\) là đường cao, tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\), và từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) cắt \(AB\) tại \(N\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tứ giác \(BCMN\) là hình thang:

1. **Tính chất của hình thang**: Một tứ giác được gọi là hình thang nếu có hai cạnh song song.

2. **Tia phân giác**: Vì \(M\) là điểm trên \(AC\) mà tia phân giác của góc \(B\) cắt tại \(M\), nên \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \).

3. **Đường cao**: \(AH\) vuông góc với \(BC\), do đó \(AH \perp BC\).

4. **Vì \(MN \perp AH\)** và \(AH \perp BC\), suy ra \(MN \parallel BC\).

Kết luận: Tứ giác \(BCMN\) có hai cạnh \(BC\) và \(MN\) song song, do đó là hình thang.

### b) Chứng minh rằng \(BN = MN\):

1. **Tính chất đường vuông góc**: \(MN\) được kẻ vuông góc từ \(M\) xuống \(AB\), do đó \(MN\) là độ dài của đoạn vuông góc từ \(M\) đến \(AB\).

2. **Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông**: Ta có \(ANMA\) là hình chữ nhật do \(AN \perp MN\) và \(MN \parallel BC\).

3. **Đoạn \(BN\)**: Vì \(N\) là một điểm trên \(AB\) và \(M\) vuông góc tới \(AB\), \(AN = MN\).

4. **Bằng nhau độ dài**: Do đó, theo tính chất của các đoạn vuông góc trong tam giác, chúng ta có \(BN = MN\).

Kết luận: \(BN = MN\) chứng minh hoàn tất.

Tóm lại:
- Tứ giác \(BCMN\) là hình thang.
- Độ dài \(BN = MN\).

...Xem thêm

Answer 2