### Tứ diện ABCD:
Gọi các điểm cụ thể trong không gian 3 chiều bằng tọa độ. Ta có thể lấy các tọa độ như sau cho các đỉnh của tứ diện:

- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(1, 0, 0) \)
- \( C(0, 1, 0) \)
- \( D(0, 0, 1) \)

### Tìm các điểm M, N, E:

1. **Điểm M trên cạnh AD**:
- Gọi \( A(0, 0, 0) \) và \( D(0, 0, 1) \).
- Nếu \( M \) chia \( AD \) theo tỉ lệ \( 2:1 \), ta có:
\[
M = \left( 0, 0, \frac{1}{3} \right)
\]

2. **Điểm E trên cạnh AD**:
- \( BE = 3ED \implies \) tỉ lệ chia \( AD \) của \( E \) là \( \frac{3}{4}: \frac{1}{4} \).
- Ta có:
\[
E = \left( 0, 0, \frac{1}{4} \right)
\]

3. **Điểm N là trung điểm AC**:
- \( A(0, 0, 0) \) và \( C(0, 1, 0) \).
- Trung điểm \( N \) là:
\[
N = \left( 0, \frac{1}{2}, 0 \right)
\]

### Xác định các mặt:
- Mặt \( BCD \) có các điểm \( B(1, 0, 0) \), \( C(0, 1, 0) \), \( D(0, 0, 1) \).
- Mặt \( ABC \) có các điểm \( A(0, 0, 0) \), \( B(1, 0, 0) \), \( C(0, 1, 0) \).

### Tìm giao tuyến:
#### a) Giao của mặt \( (MNE) \) và mặt \( (BCD) \):
- Mặt \( MNE \) chứa các điểm:
- \( M(0, 0, \frac{1}{3}) \)
- \( N(0, \frac{1}{2}, 0) \)
- \( E(0, 0, \frac{1}{4}) \)

- Các phương trình cho mặt \( BCD \):
- Tính xác định mặt \( BCD \) qua các điểm \( B, C, D \) để tìm toán tử bình phương ở điểm nào.

#### b) Giao của mặt \( (MNE) \) và mặt \( (ABC) \):
- Mặt \( ABC \) chứa các điểm:
- Các điểm \( A, B, C \) tương tự truy xuất mặt chiếu.

### Kết luận:
Sau khi tìm giao tuyến, bạn có thể áp dụng các phương pháp hình học không gian hoặc tham số hóa các mặt để tìm điểm giao nhau của các mặt. Nếu cần, có thể vẽ hình để trực quan hóa và dễ dàng tìm kiếm giao tuyến.

Về cơ bản, bạn sẽ thực hiện được giao giữa các mặt với các điều kiện trên. Công việc chính là tìm kiếm giao của các phẳng, có thể giải thông qua đại số với các phương trình bậc nhất và bậc hai.