Để tìm nghiệm của đa thức \( C(x) = -2x^4 - x^2 + 4 \), ta cần giải phương trình \( C(x) = 0 \), tức là:

\[
-2x^4 - x^2 + 4 = 0
\]

### Bước 1: Đặt biến phụ

Đặt \( u = x^2 \). Khi đó, phương trình trở thành:

\[
-2u^2 - u + 4 = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình bậc hai

Phương trình \( -2u^2 - u + 4 = 0 \) là một phương trình bậc hai theo \( u \). Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
au^2 + bu + c = 0
\]

Trong đó, \( a = -2 \), \( b = -1 \), và \( c = 4 \). Công thức nghiệm là:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[
u = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(-2)(4)}}{2(-2)}
\]
\[
u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{-4}
\]
\[
u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{-4}
\]
\[
u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{-4}
\]

### Bước 3: Xác định giá trị của \( u \)

Tính toán giá trị cụ thể:

\[
u_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}{-4}
\]
\[
u_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{-4}
\]

### Bước 4: Giải phương trình theo \( x \)

Như \( u = x^2 \), chúng ta có:

\[
x^2 = \frac{1 + \sqrt{33}}{-4}
\]
\[
x^2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{-4}
\]

**Xét nghiệm \( x^2 = \frac{1 + \sqrt{33}}{-4} \)**

Do \(\frac{1 + \sqrt{33}}{-4}\) là một giá trị âm (vì \(\sqrt{33} \approx 5.74\) nên \(1 + \sqrt{33}\) là số dương, nhưng \(-4\) là âm), và bình phương của một số thực không bao giờ âm, nên không có nghiệm thực cho giá trị này.

**Xét nghiệm \( x^2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{-4} \)**

Tương tự, \(\frac{1 - \sqrt{33}}{-4}\) cũng là một giá trị âm (vì \(1 - \sqrt{33}\) là âm), và bình phương của một số thực không bao giờ âm, nên không có nghiệm thực cho giá trị này.

### Kết luận

Từ các bước trên, ta thấy rằng cả hai giá trị của \( x^2 \) đều âm, do đó **đa thức \( C(x) = -2x^4 - x^2 + 4 \) không có nghiệm thực**.

Để tìm nghiệm của đa thức \( C(x) = -2x^4 - x^2 + 4 \), chúng ta cần giải phương trình \( C(x) = 0 \):

\[
-2x^4 - x^2 + 4 = 0.
\]

### Bước 1: Đặt ẩn phụ
Đặt \( y = x^2 \), thì phương trình trở thành:

\[
-2y^2 - y + 4 = 0.
\]

### Bước 2: Nhân với -1
Để đơn giản hóa, nhân cả phương trình với -1:

\[
2y^2 + y - 4 = 0.
\]

### Bước 3: Tính delta
Tính delta \( \Delta \):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 1 + 32 = 33.
\]

### Bước 4: Tính nghiệm
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}.
\]

### Bước 5: Tìm nghiệm cho x
Bây giờ, tìm \( x \) từ \( y = x^2 \):

#### Nghiệm đầu tiên:

\[
y_1 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{4} \implies x^2 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{4}.
\]

Do đó:

\[
x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{33}}{4}}.
\]

#### Nghiệm thứ hai:

\[
y_2 = \frac{-1 - \sqrt{33}}{4}.
\]

Vì \( \sqrt{33} > 1 \), nên \( \frac{-1 - \sqrt{33}}{4} \) sẽ là một số âm. Vậy \( y_2 \) không có nghiệm thực (không có \( x \) thực tương ứng).

### Kết luận
Chỉ có nghiệm thực từ \( y_1 \):

\[
x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{33}}{4}}.
\]

Đó là các nghiệm thực của đa thức \( C(x) = -2x^4 - x^2 + 4 \).