Để giải phương trình \(\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4}\), chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

### Bước 1: Xác định góc \(\theta\) sao cho \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Trước tiên, ta cần xác định giá trị góc \(\theta\) mà \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{4}\). Để làm điều này, ta sử dụng các giá trị góc và bảng sin để tìm góc \(\theta\). Tuy nhiên, giá trị \(-\frac{\sqrt{3}}{4}\) không phải là giá trị góc cơ bản trong bảng sin tiêu chuẩn, do đó chúng ta phải sử dụng các công thức và phương pháp khác để giải quyết bài toán.

### Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác để xác định giá trị góc

Tuy không có góc tiêu chuẩn với giá trị \(-\frac{\sqrt{3}}{4}\), ta có thể sử dụng các phương pháp để tìm các nghiệm của phương trình.

### Bước 3: Phân tích phương trình \(\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Chúng ta cần giải phương trình:

\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \pi - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + 2k\pi
\]

với \(k\) là số nguyên.

### Tính giá trị của \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\):

Tìm giá trị của \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\):

\[
\theta = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)
\]

### Bước 4: Tính các giá trị \(x\)

1. **Nghiệm 1**:
\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + 2k\pi
\]
\[
\frac{x}{2} = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = 2 \left(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + \frac{\pi}{3} + 2k\pi\right)
\]

2. **Nghiệm 2**:
\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \pi - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + 2k\pi
\]
\[
\frac{x}{2} = \pi - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = 2 \left(\pi - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + \frac{\pi}{3} + 2k\pi\right)
\]

### Kết luận

Các giá trị nghiệm của phương trình \(\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4}\) là:

\[
x = 2 \left(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + \frac{\pi}{3} + 2k\pi\right)
\]

và

\[
x = 2 \left(\pi - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) + \frac{\pi}{3} + 2k\pi\right)
\]

với \(k\) là số nguyên.

Để giải phương trình \( \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4} \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm các giá trị có thể của \( \theta \)

Ta biết rằng \( \sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{4} \). Để tìm \( \theta \), ta cần biết các góc mà giá trị sin là \( -\frac{\sqrt{3}}{4} \).

### Bước 2: Tính giá trị góc

Giá trị \( -\frac{\sqrt{3}}{4} \) nằm trong các góc thứ tư và ba. Trong khoảng \( [0, 2\pi] \):
- Các giá trị xác định:
- \( \theta = \frac{5\pi}{3} \) (góc thứ tư)
- \( \theta = \frac{4\pi}{3} \) (góc thứ ba)

Do đó:
\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 3: Giải từng phương trình

#### Giải phương trình 1:
\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]
Cộng \( \frac{\pi}{3} \) vào hai bên:
\[
\frac{x}{2} = \frac{5\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
\frac{x}{2} = \frac{6\pi}{3} + 2k\pi = 2\pi + 2k\pi
\]
Nhân đôi:
\[
x = 4\pi + 4k\pi
\]

#### Giải phương trình 2:
\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]
Cộng \( \frac{\pi}{3} \) vào hai bên:
\[
\frac{x}{2} = \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
\frac{x}{2} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]
Nhân đôi:
\[
x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi
\]

### Kết luận
Tổng hợp lại, các nghiệm của phương trình \( \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4} \) là:
\[
x = 4\pi + 4k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Hoặc có thể viết gọn là:
1. \( x = 4\pi k + 4\pi \)
2. \( x = 4\pi k + \frac{10\pi}{3} \)

Với \( k \in \mathbb{Z} \).

Để giải phương trình sin(x2−π3)=−√34sin⁡(𝑥2−𝜋3)=−34, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

### Bước 1: Xác định góc θ𝜃 sao cho sinθ=−√34sin⁡𝜃=−34

Trước tiên, ta cần xác định giá trị góc θ𝜃 mà sinθ=−√34sin⁡𝜃=−34. Để làm điều này, ta sử dụng các giá trị góc và bảng sin để tìm góc θ𝜃. Tuy nhiên, giá trị −√34−34 không phải là giá trị góc cơ bản trong bảng sin tiêu chuẩn, do đó chúng ta phải sử dụng các công thức và phương pháp khác để giải quyết bài toán.

### Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác để xác định giá trị góc

Tuy không có góc tiêu chuẩn với giá trị −√34−34, ta có thể sử dụng các phương pháp để tìm các nghiệm của phương trình.

### Bước 3: Phân tích phương trình sin(x2−π3)=−√34sin⁡(𝑥2−𝜋3)=−34

Chúng ta cần giải phương trình:

x2−π3=arcsin(−√34)+2kπhoặcx2−π3=π−arcsin(−√34)+2kπ𝑥2−𝜋3=arcsin⁡(−34)+2𝑘𝜋hoặc𝑥2−𝜋3=𝜋−arcsin⁡(−34)+2𝑘𝜋

với k𝑘 là số nguyên.

### Tính giá trị của arcsin(−√34)arcsin⁡(−34):

Tìm giá trị của arcsin(−√34)arcsin⁡(−34):

θ=arcsin(−√34)𝜃=arcsin⁡(−34)

### Bước 4: Tính các giá trị x𝑥

1. **Nghiệm 1**:
x2−π3=arcsin(−√34)+2kπ𝑥2−𝜋3=arcsin⁡(−34)+2𝑘𝜋
x2=arcsin(−√34)+π3+2kπ𝑥2=arcsin⁡(−34)+𝜋3+2𝑘𝜋
x=2(arcsin(−√34)+π3+2kπ)𝑥=2(arcsin⁡(−34)+𝜋3+2𝑘𝜋)

2. **Nghiệm 2**:
x2−π3=π−arcsin(−√34)+2kπ𝑥2−𝜋3=𝜋−arcsin⁡(−34)+2𝑘𝜋
x2=π−arcsin(−√34)+π3+2kπ𝑥2=𝜋−arcsin⁡(−34)+𝜋3+2𝑘𝜋
x=2(π−arcsin(−√34)+π3+2kπ)𝑥=2(𝜋−arcsin⁡(−34)+𝜋3+2𝑘𝜋)

### Kết luận

Các giá trị nghiệm của phương trình sin(x2−π3)=−√34sin⁡(𝑥2−𝜋3)=−34 là:

x=2(arcsin(−√34)+π3+2kπ)𝑥=2(arcsin⁡(−34)+𝜋3+2𝑘𝜋)

và

x=2(π−arcsin(−√34)+π3+2kπ)𝑥=2(𝜋−arcsin⁡(−34)+𝜋3+2𝑘𝜋)

với k𝑘 là số nguyên.