Để giải phương trình \(x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0\), chúng ta sẽ hoàn thành bình phương để đưa phương trình về dạng chuẩn của một hình tròn.

### Bước 1: Hoàn thành bình phương cho \(x\) và \(y\)

**1. Xử lý phần \(x\):**

Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\):
\[
x^2 - 2x
\]

Hoàn thành bình phương:
\[
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
\]

**2. Xử lý phần \(y\):**

Nhóm các hạng tử liên quan đến \(y\):
\[
y^2 + 4y
\]

Hoàn thành bình phương:
\[
y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4
\]

### Bước 2: Thay các biểu thức hoàn thành bình phương vào phương trình gốc

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0
\]

Thay các biểu thức đã hoàn thành bình phương vào:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 5 = 0
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa phương trình

Kết hợp các hằng số:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 5 = 0
\]
\[
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 1 - 4 + 5 = 0
\]
\[
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Phương trình \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0 \) chỉ có thể đúng khi mỗi bình phương bằng 0, vì bình phương không âm. Do đó:
\[
(x - 1)^2 = 0 \quad \text{và} \quad (y + 2)^2 = 0
\]
\[
x - 1 = 0 \quad \text{và} \quad y + 2 = 0
\]
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = -2
\]

### Kết luận

Giải của phương trình \(x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0\) là điểm \((1, -2)\).

Để giải phương trình x2+y2−2x+4y+5=0x2+y2−2x+4y+5=0, chúng ta sẽ hoàn thành bình phương để đưa phương trình về dạng chuẩn của một hình tròn.

### Bước 1: Hoàn thành bình phương cho xx và yy

**1. Xử lý phần xx:**

Nhóm các hạng tử liên quan đến xx:
x2−2xx2−2x

Hoàn thành bình phương:
x2−2x=(x−1)2−1x2−2x=(x−1)2−1

**2. Xử lý phần yy:**

Nhóm các hạng tử liên quan đến yy:
y2+4yy2+4y

Hoàn thành bình phương:
y2+4y=(y+2)2−4y2+4y=(y+2)2−4

### Bước 2: Thay các biểu thức hoàn thành bình phương vào phương trình gốc

Thay vào phương trình ban đầu:
x2+y2−2x+4y+5=0x2+y2−2x+4y+5=0

Thay các biểu thức đã hoàn thành bình phương vào:
(x−1)2−1+(y+2)2−4+5=0(x−1)2−1+(y+2)2−4+5=0

### Bước 3: Đơn giản hóa phương trình

Kết hợp các hằng số:
(x−1)2−1+(y+2)2−4+5=0(x−1)2−1+(y+2)2−4+5=0
(x−1)2+(y+2)2−1−4+5=0(x−1)2+(y+2)2−1−4+5=0
(x−1)2+(y+2)2=0(x−1)2+(y+2)2=0

### Bước 4: Giải phương trình

Phương trình (x−1)2+(y+2)2=0(x−1)2+(y+2)2=0 chỉ có thể đúng khi mỗi bình phương bằng 0, vì bình phương không âm. Do đó:
(x−1)2=0và(y+2)2=0(x−1)2=0và(y+2)2=0
x−1=0vày+2=0x−1=0vày+2=0
x=1vày=−2x=1vày=−2

### Kết luận

Giải của phương trình x2+y2−2x+4y+5=0x2+y2−2x+4y+5=0 là điểm (1,−2)(1,−2).