Để rút gọn biểu thức \((2x - 3)^2 - (x - 3)^2 + (4x + 1)x(16x^2 - 4x + 1)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Khai triển \((2x - 3)^2\) và \((x - 3)^2\)

**1. Khai triển \((2x - 3)^2\):**
\[
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2
\]
\[
= 4x^2 - 12x + 9
\]

**2. Khai triển \((x - 3)^2\):**
\[
(x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2
\]
\[
= x^2 - 6x + 9
\]

### Bước 2: Tính \((2x - 3)^2 - (x - 3)^2\)

Trừ \((x - 3)^2\) từ \((2x - 3)^2\):
\[
(2x - 3)^2 - (x - 3)^2 = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 - 6x + 9)
\]
\[
= 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 6x - 9
\]
\[
= (4x^2 - x^2) + (-12x + 6x) + (9 - 9)
\]
\[
= 3x^2 - 6x
\]

### Bước 3: Khai triển \((4x + 1)x(16x^2 - 4x + 1)\)

**3. Khai triển \((4x + 1)x\):**
\[
(4x + 1)x = 4x^2 + x
\]

**4. Nhân với \(16x^2 - 4x + 1\):**
\[
(4x^2 + x)(16x^2 - 4x + 1)
\]

Ta nhân từng hạng tử:

\[
4x^2 \cdot (16x^2 - 4x + 1) = 64x^4 - 16x^3 + 4x^2
\]

\[
x \cdot (16x^2 - 4x + 1) = 16x^3 - 4x^2 + x
\]

Cộng các kết quả lại:

\[
(64x^4 - 16x^3 + 4x^2) + (16x^3 - 4x^2 + x)
\]

\[
= 64x^4 - 16x^3 + 4x^2 + 16x^3 - 4x^2 + x
\]

\[
= 64x^4 + x
\]

### Bước 4: Cộng kết quả từ các bước

Cuối cùng, cộng \(3x^2 - 6x\) với \(64x^4 + x\):

\[
3x^2 - 6x + 64x^4 + x
\]

\[
= 64x^4 + 3x^2 - 5x
\]

### Kết quả cuối cùng

Biểu thức rút gọn là:

\[
64x^4 + 3x^2 - 5x
\]

Để giải biểu thức \( (2x - 3)^2 - (x - 3)^2 + (4x + 1)x(16x^2 - 4x + 1) \), chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### Bước 1: Tính \( (2x - 3)^2 \) và \( (x - 3)^2 \)

1. Tính \( (2x - 3)^2 \):
\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

2. Tính \( (x - 3)^2 \):
\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]

### Bước 2: Tính \( (2x - 3)^2 - (x - 3)^2 \)

Bây giờ ta có:
\[
(2x - 3)^2 - (x - 3)^2 = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 - 6x + 9)
\]
\[
= 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 6x - 9
\]
\[
= (4x^2 - x^2) + (-12x + 6x) + (9 - 9)
\]
\[
= 3x^2 - 6x
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa \( (4x + 1)x(16x^2 - 4x + 1) \)

Tính \( (4x + 1)x(16x^2 - 4x + 1) \):
\[
(4x + 1)x(16x^2 - 4x + 1) = (4x^2 + x)(16x^2 - 4x + 1)
\]

Sử dụng quy tắc phân phối:
\[
= 4x^2(16x^2 - 4x + 1) + x(16x^2 - 4x + 1)
\]
\[
= 64x^4 - 16x^3 + 4x^2 + 16x^3 - 4x^2 + x
\]
\[
= 64x^4 + ( - 16x^3 + 16x^3 ) + (4x^2 - 4x^2) + x
\]
\[
= 64x^4 + x
\]

### Bước 4: Kết hợp các phần lại

Bây giờ thay kết quả vào biểu thức ban đầu:
\[
3x^2 - 6x + 64x^4 + x
\]
Sắpếp các hạng tử:
\[
= 64x4 + 3x^2 - 6x + x
\]
\= 64x^4 + 3x^2 - 5x
\]

### Kết quả
Kết quả cuối cùng của biểu thức là:
\[
\boxed{64x^4 + 3x^2 - 5x}
\]