Để rút gọn biểu thức \((x - 5y)^2 + (2x - 3y)^3\), chúng ta cần khai triển các đa thức rồi cộng chúng lại.

**Bước 1: Khai triển \((x - 5y)^2\)**

Áp dụng công thức khai triển bình phương của một hạng tử:

\[
(x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2
\]

\[
= x^2 - 10xy + 25y^2
\]

**Bước 2: Khai triển \((2x - 3y)^3\)**

Áp dụng công thức khai triển của lập phương của một hạng tử:

\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]

Ở đây, \(a = 2x\) và \(b = 3y\), ta có:

\[
(2x - 3y)^3 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot (3y) + 3 \cdot (2x) \cdot (3y)^2 - (3y)^3
\]

\[
= 8x^3 - 3 \cdot 4x^2 \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot 9y^2 - 27y^3
\]

\[
= 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3
\]

**Bước 3: Cộng các biểu thức đã khai triển**

Cộng hai kết quả từ các bước trên:

\[
(x - 5y)^2 + (2x - 3y)^3
\]

\[
= x^2 - 10xy + 25y^2 + (8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3)
\]

\[
= 8x^3 - 36x^2y + x^2 - 10xy + 54xy^2 + 25y^2 - 27y^3
\]

**Bước 4: Gộp các hạng tử tương đồng**

Nhóm các hạng tử tương đồng lại:

\[
8x^3 + (x^2 - 36x^2y) + (54xy^2 - 10xy) + (25y^2 - 27y^3)
\]

\[
= 8x^3 - 35x^2y + 54xy^2 + 25y^2 - 27y^3
\]

**Kết quả cuối cùng:**

\[
(x - 5y)^2 + (2x - 3y)^3 = 8x^3 - 35x^2y + 54xy^2 + 25y^2 - 27y^3
\]

Để rút gọn biểu thức \((x - 5y)^2 + (2x - 3y)^3\), chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức trước.

1. **Tính \((x - 5y)^2\):**
\[
(x - 5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2
\]

2. **Tính \((2x - 3y)^3\):**
Sử dụng công thức khai triển cho lập phương:
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]
Trong trường hợp này, \(a = 2x\) và \(b = 3y\):
\[
(2x - 3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3
\]
Tính từng phần:
- \((2x)^3 = 8x^3\)
- \(3(2x)^2(3y) = 3 \cdot 4x^2 \cdot 3y = 36x^2y\)
- \(3(2x)(3y)^2 = 3 \cdot 2x \cdot 9y^2 = 54xy^2\)
- \((3y)^3 = 27y^3\)

Kết hợp lại:
\[
(2x - 3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3
\]

3. **Gộp lại:**
Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp cả hai phần lại:
\[
(x - 5y)^2 + (2x - 3y)^3 = (x^2 - 10xy + 25y^2) + (8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:
\[
8x^3 + (x^2 - 36x^2y) + (-10xy + 54xy^2) + 25y^2 - 27y^3
\]

Sau khi gộp lại, ta sẽ có:
\[
8x^3 + x^2 - 36xy + 54xy^2 - 27y^3 + 25y^2
\]

Như vậy, **biểu thức rút gọn của \((x - 5y)^2 + (2x - 3y)^3\)** là:

\[
8x^3 + x^2 - 36xy + (25 + 54)y^2 - 27y^3
\]

**Hoặc có thể viết là:**
\[
8x^3 + x^2 - 36xy + 79y^2 - 27y^3
\]