Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) \((x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12\)

1. **Đặt \(u = x^2 + x\):**

Thay \(u\) vào đa thức:
\[
(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 = u^2 + 4u - 12
\]

2. **Phân tích đa thức \(u^2 + 4u - 12\):**

- Tìm hai số mà khi nhân lại cho ra -12 và cộng lại cho ra 4.
- Các số này là 6 và -2.

Vậy, ta có:
\[
u^2 + 4u - 12 = (u + 6)(u - 2)
\]

3. **Thay lại \(u = x^2 + x\):**

\[
(u + 6)(u - 2) = (x^2 + x + 6)(x^2 + x - 2)
\]

4. **Phân tích tiếp \((x^2 + x - 2)\):**

- Phân tích \(x^2 + x - 2\):
\[
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
\]

- Vì vậy:
\[
(x^2 + x - 2) = (x + 2)(x - 1)
\]

5. **Kết hợp lại:**

\[
(x^2 + x + 6)(x^2 + x - 2) = (x^2 + x + 6)(x + 2)(x - 1)
\]

Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử là:
\[
(x^2 + x + 6)(x + 2)(x - 1)
\]

### b) \(x^4 + 3x^2 - 4\)

1. **Đặt \(u = x^2\):**

Thay \(u\) vào đa thức:
\[
x^4 + 3x^2 - 4 = u^2 + 3u - 4
\]

2. **Phân tích đa thức \(u^2 + 3u - 4\):**

- Tìm hai số mà khi nhân lại cho ra -4 và cộng lại cho ra 3.
- Các số này là 4 và -1.

Vậy, ta có:
\[
u^2 + 3u - 4 = (u + 4)(u - 1)
\]

3. **Thay lại \(u = x^2\):**

\[
(u + 4)(u - 1) = (x^2 + 4)(x^2 - 1)
\]

4. **Phân tích tiếp \((x^2 - 1)\):**

- \((x^2 - 1)\) là một biểu thức dạng hiệu của hai bình phương:
\[
x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
\]

5. **Kết hợp lại:**

\[
(x^2 + 4)(x^2 - 1) = (x^2 + 4)(x + 1)(x - 1)
\]

Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử là:
\[
(x^2 + 4)(x + 1)(x - 1)
\]

### a) Phân tích đa thức \( (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 \)

Đặt \( y = x^2 + x \), ta biến đổi đa thức thành:

\[
y^2 + 4y - 12
\]

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích đa thức bậc hai này theo dạng \( ay^2 + by + c \):

\[
y^2 + 4y - 12
\]

Chúng ta cần tìm hai số có tổng là \( 4 \) (hệ số của \( y \)) và tích là \( -12 \) (hệ số tự do):

Hai số này là \( 6 \) và \( -2 \).

Vậy ta có thể viết lại đa thức:

\[
y^2 + 4y - 12 = (y + 6)(y - 2)
\]

Thay lại \( y = x^2 + x \):

\[
= (x^2 + x + 6)(x^2 + x - 2)
\]

Do đó, phân tích của đa thức \( (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 \) là:

\[
(x^2 + x + 6)(x^2 + x - 2)
\]

### b) Phân tích đa thức \( x^4 + 3x^2 - 4 \)

Đầu tiên, chúng ta có thể đặt \( y = x^2 \). Khi đó, đa thức trở thành:

\[
y^2 + 3y - 4
\]

Giống như trên, chúng ta tìm hai số có tổng là \( 3 \) và tích là \( -4 \):

Hai số này là \( 4 \) và \( -1 \).

Vậy ta có thể viết lại:

\[
y^2 + 3y - 4 = (y + 4)(y - 1)
\]

Thay lại \( y = x^2 \):

\[
= (x^2 + 4)(x^2 - 1)
\]

Chúng ta nhận thấy rằng \( x^2 - 1 \) có thể được phân tích tiếp như sau:

\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]

Do đó, phân tích cuối cùng của \( x^4 + 3x^2 - 4 \) là:

\[
(x^2 + 4)(x - 1)(x + 1)
\]

### Kết quả cuối cùng:
- Đối với a: \( (x^2 + x + 6)(x^2 + x - 2) \)
- Đối với b: \( (x^2 + 4)(x - 1)(x + 1) \)