### Câu 1 (1,5 điểm)

Cho hai đa thức:
$P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 10$
$Q(x) = -2x^3 + 4x^2 - 4x - 14$

#### a. Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức $P(x)$

- **Bậc của đa thức $P(x)$:**
- Đa thức $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 10$ có bậc cao nhất là 3 (do $2x^3$).
- Vậy, bậc của đa thức $P(x)$ là 3.

- **Hệ số tự do của đa thức $P(x)$:**
- Hệ số tự do là hằng số không có chứa biến $x$. Trong $P(x)$, hệ số tự do là 10.
- Vậy, hệ số tự do của đa thức $P(x)$ là 10.

#### b. Tính $P(x) + Q(x)$

Tính tổng của hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$:

$P(x) + Q(x) = (2x^3 - 3x^2 + 4x + 10) + (-2x^3 + 4x^2 - 4x - 14)$

Gom các hạng tử cùng bậc lại với nhau:

$= 2x^3 - 2x^3 - 3x^2 + 4x^2 + 4x - 4x + 10 - 14$

Đơn giản hóa:

$= (2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (4x - 4x) + (10 - 14)$

$= 0x^3 + 1x^2 + 0x - 4$

$= x^2 - 4$

Vậy, $P(x) + Q(x) = x^2 - 4$.

#### c. Tìm nghiệm của đa thức $P(x) + Q(x)$

Ta cần tìm nghiệm của đa thức $P(x) + Q(x) = x^2 - 4$.

Giải phương trình $x^2 - 4 = 0$:

$x^2 - 4 = 0$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Vậy, nghiệm của đa thức $P(x) + Q(x)$ là $x = 2$ và $x = -2$.

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán này:

a. Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức ( P(x) )
Đa thức ( P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 10 )

• Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến ( x ) trong đa thức. Trong trường hợp này, bậc của ( P(x) ) là 3.

• Hệ số tự do: Hệ số tự do là hệ số của ( x^0 ) (hay là số hạng không chứa ( x )). Trong trường hợp này, hệ số tự do của ( P(x) ) là 10.

b. Tính ( P(x) + Q(x) )
Đa thức ( Q(x) = -2x^3 + 4x^2 - 4x - 14 )

Tính tổng của hai đa thức ( P(x) ) và ( Q(x) ):

[ P(x) + Q(x) = (2x^3 - 3x^2 + 4x + 10) + (-2x^3 + 4x^2 - 4x - 14) ]

Kết hợp các hệ số tương ứng:

[ P(x) + Q(x) = (2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (4x - 4x) + (10 - 14) ]

[ P(x) + Q(x) = 0x^3 + x^2 + 0x - 4 ]

[ P(x) + Q(x) = x^2 - 4 ]

c. Tìm nghiệm của đa thức ( P(x) + Q(x) )
Đa thức ( P(x) + Q(x) = x^2 - 4 )

Để tìm nghiệm của đa thức này, ta giải phương trình ( x^2 - 4 = 0 ):

[ x^2 - 4 = 0 ]

[ x^2 = 4 ]

[ x = \pm 2 ]

Vậy, nghiệm của đa thức ( P(x) + Q(x) ) là ( x = 2 ) và ( x = -2 ).

Nếu bạn có thêm câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

### a. Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức $P(x)$

- **Bậc của $P(x)$**: Bậc của một đa thức là số cao nhất của biến $x$ trong đa thức. Ở đây, bậc của $P(x)$ là $3$, vì $2x^3$ là hạng tử có bậc cao nhất.

- **Hệ số tự do của $P(x)$**: Hệ số tự do là hạng tử không có $x$, tức là hạng tử hằng số. Trong $P(x)$, hệ số tự do là $10$.

#### Kết luận:
- Bậc của $P(x)$: $3$
- Hệ số tự do của $P(x)$: $10$

### b. Tính $P(x) + Q(x)$

Ta sẽ cộng hai đa thức lại với nhau:

$P(x) + Q(x) = (2x^3 - 3x^2 + 4x + 10) + (-2x^3 + 4x^2 - 4x - 14)$

Cộng từng hạng tử theo thứ tự bậc:

$= (2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (4x - 4x) + (10 - 14)$
$= 0 + (1x^2) + 0 - 4$
$= x^2 - 4$

#### Kết quả:
$P(x) + Q(x) = x^2 - 4$

### c. Tìm nghiệm của đa thức $P(x) + Q(x)$

Ta cần tìm nghiệm của đa thức $x^2 - 4 = 0$.

Giải phương trình này:

$x^2 - 4 = 0$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

#### Kết luận:
Nghiệm của đa thức $P(x) + Q(x)$ là $x = 2$ và $x = -2$.

Tóm lại:
- a. Bậc của $P(x)$: $3$; Hệ số tự do của $P(x)$: $10$
- b. $P(x) + Q(x) = x^2 - 4$
- c. Nghiệm của $P(x) + Q(x)$: $x = 2$ và $x = -2$.