Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác (XYZT) là một hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của nó song song và bằng nhau.

Xác định các điểm trung điểm:

(M) là trung điểm của (AD).
(N) là trung điểm của (BC).
(X) là trung điểm của (AN).
(Y) là trung điểm của (CM).
(Z) là trung điểm của (DN).
(T) là trung điểm của (BM).
Chứng minh các đoạn thẳng song song và bằng nhau:

Vì (X) và (Z) lần lượt là trung điểm của (AN) và (DN), nên (XZ) là đường trung bình của tam giác (ADN). Do đó, (XZ \parallel AD) và (XZ = \frac{1}{2}AD).
Tương tự, (Y) và (T) lần lượt là trung điểm của (CM) và (BM), nên (YT) là đường trung bình của tam giác (CBM). Do đó, (YT \parallel BC) và (YT = \frac{1}{2}BC).
Chứng minh các đoạn thẳng còn lại:

Vì (X) và (Y) lần lượt là trung điểm của (AN) và (CM), nên (XY) là đường trung bình của tứ giác (ANCM). Do đó, (XY \parallel NM) và (XY = \frac{1}{2}NM).
Tương tự, (Z) và (T) lần lượt là trung điểm của (DN) và (BM), nên (ZT) là đường trung bình của tứ giác (DNBM). Do đó, (ZT \parallel NM) và (ZT = \frac{1}{2}NM).
Kết luận:

Từ các bước trên, ta có (XZ \parallel YT) và (XZ = YT).
Đồng thời, (XY \parallel ZT) và (XY = ZT).
Vậy, tứ giác (XYZT) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên (XYZT) là một hình bình hành.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh tứ giác (XYZT) là một hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của nó song song và bằng nhau.

Xác định các điểm trung điểm:

(M) là trung điểm của (AD).
(N) là trung điểm của (BC).
(X) là trung điểm của (AN).
(Y) là trung điểm của (CM).
(Z) là trung điểm của (DN).
(T) là trung điểm của (BM).
Chứng minh các đoạn thẳng song song và bằng nhau:

Vì (X) và (Z) lần lượt là trung điểm của (AN) và (DN), nên (XZ) là đường trung bình của tam giác (ADN). Do đó, (XZ \parallel AD) và (XZ = \frac{1}{2}AD).
Tương tự, (Y) và (T) lần lượt là trung điểm của (CM) và (BM), nên (YT) là đường trung bình của tam giác (CBM). Do đó, (YT \parallel BC) và (YT = \frac{1}{2}BC).
Chứng minh các đoạn thẳng còn lại:

Vì (X) và (Y) lần lượt là trung điểm của (AN) và (CM), nên (XY) là đường trung bình của tứ giác (ANCM). Do đó, (XY \parallel NM) và (XY = \frac{1}{2}NM).
Tương tự, (Z) và (T) lần lượt là trung điểm của (DN) và (BM), nên (ZT) là đường trung bình của tứ giác (DNBM). Do đó, (ZT \parallel NM) và (ZT = \frac{1}{2}NM).
Kết luận:

Từ các bước trên, ta có (XZ \parallel YT) và (XZ = YT).
Đồng thời, (XY \parallel ZT) và (XY = ZT).
Vậy, tứ giác (XYZT) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên (XYZT) là một hình bình hành.

Answer 3

Lấy I là trung điểm của BD.

Xét ∆ABD có M, I lần lượt là trung điểm của AD, BD nên MI là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra MI // AB và MI=AB2.MI=AB2.

Xét ∆BDC có N, I lần lượt là trung điểm của BC, BD nên NI là đường trung bình của ∆BDC

Suy ra NI // CD và NI=CD2.NI=CD2.

Do đó MI+NI=AB+CD2MI+NI=AB+CD2 (1).

• Nếu I không thuộc MN thì MNI là tam giác nên ta có MN < MI + NI (bất đẳng thức tam giác).

• Nếu I thuộc MN ta có MN = MI + NI.

Tức là, ta luôn có MN ≤ MI + NI (2).

Từ (1), (2) suy ra MN≤AB+CD2.MN≤AB+CD2.

Dấu đẳng thức xảy ra khi I thuộc MN, khi đó AB // MI // CD.

Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi AB // CD.

suy ra XYZT là một hbh

2 câu trả lời 161

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8