Để giải quyết bài toán về các tập hợp số học, trước tiên, hãy hiểu các tập hợp được đề cập:

- **Tập hợp \( \mathbb{I} \)**: Tập hợp các số vô tỉ (các số không thể viết dưới dạng phân số, ví dụ: \( \sqrt{2} \), \( \pi \)).
- **Tập hợp \( \mathbb{Q} \)**: Tập hợp các số hữu tỉ (các số có thể viết dưới dạng phân số, ví dụ: \( \frac{1}{2} \), \( \frac{3}{4} \)).
- **Tập hợp \( \mathbb{R} \)**: Tập hợp các số thực (bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ).

Chúng ta sẽ xác định các tập hợp giao và hợp như sau:

1. **\( \mathbb{I} \cap \mathbb{Q} \)** (Giao của tập hợp số vô tỉ và số hữu tỉ):

Tập hợp \( \mathbb{I} \) chứa các số vô tỉ và \( \mathbb{Q} \) chứa các số hữu tỉ. Do không có số nào vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ, giao của hai tập hợp này là tập hợp rỗng.

\[
\mathbb{I} \cap \mathbb{Q} = \emptyset
\]

2. **\( \mathbb{I} \cup \mathbb{Q} \)** (Hợp của tập hợp số vô tỉ và số hữu tỉ):

Hợp của hai tập hợp này bao gồm tất cả các số thực vì tất cả các số thực đều là hoặc số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.

\[
\mathbb{I} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{R}
\]

3. **\( \mathbb{I} \cap \mathbb{R} \)** (Giao của tập hợp số vô tỉ và số thực):

Tập hợp số vô tỉ là một phần của tập hợp số thực, do đó giao của số vô tỉ và số thực là tập hợp số vô tỉ.

\[
\mathbb{I} \cap \mathbb{R} = \mathbb{I}
\]

4. **\( \mathbb{Q} \cup \mathbb{R} \)** (Hợp của tập hợp số hữu tỉ và số thực):

Tập hợp số hữu tỉ là một phần của tập hợp số thực, do đó hợp của số hữu tỉ và số thực là tập hợp số thực.

\[
\mathbb{Q} \cup \mathbb{R} = \mathbb{R}
\]

### Tóm tắt:

1. **\( \mathbb{I} \cap \mathbb{Q} = \emptyset \)**
2. **\( \mathbb{I} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{R} \)**
3. **\( \mathbb{I} \cap \mathbb{R} = \mathbb{I} \)**
4. **\( \mathbb{Q} \cup \mathbb{R} = \mathbb{R} \)**

Trong toán học, ta có thể xác định các tập hợp theo yêu cầu của bạn như sau:

1. **\( I \cap Q \) (Giao của tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số hữu tỉ)**:
- Tập hợp các số vô tỉ \( I \) là tập hợp những số không thể viết dưới dạng phân số (không thể biểu diễn dưới dạng \( \frac{a}{b} \) với \( a \) và \( b \) là số nguyên, \( b \neq 0 \)).
- Tập hợp các số hữu tỉ \( Q \) là tập hợp những số có thể viết dưới dạng phân số.
- Giao của hai tập hợp này là rỗng, tức là:
\[
I \cap Q = \emptyset
\]

2. **\( I \cup Q \) (Hợp của tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số hữu tỉ)**:
- Hợp của hai tập hợp này là tập hợp tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ, tức là toàn bộ tập hợp các số thực.
- Do đó:
\[
I \cup Q = R
\]
(Ở đây \( R \) là tập hợp các số thực)

3. **\( I \cap R \) (Giao của tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực)**:
- Tập hợp các số thực \( R \) bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Giao giữa tập hợp số vô tỉ và số thực chỉ còn lại tập hợp các số vô tỉ.
- Do đó:
\[
I \cap R = I
\]

4. **\( Q \cup R \) (Hợp của tập hợp các số hữu tỉ và tập hợp các số thực)**:
- Tập hợp số thực \( R \) đã bao gồm tất cả các số hữu tỉ. Do đó, hợp của hai tập hợp này cũng bằng tập hợp các số thực.
- Do đó:
\[
Q \cup R = R
\]

**Tóm tắt**:
- \( I \cap Q = \emptyset \)
- \( I \cup Q = R \)
- \( I \cap R = I \)
- \( Q \cup R = R \)