Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, ta sẽ bắt đầu từ công thức tính thể tích của hình chóp.

### Bước 1: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều SABC

Thể tích của hình chóp có đáy là tam giác và chiều cao \( h \) được tính theo công thức:

\[
V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SH
\]

Trong đó \( S_{ABC} \) là diện tích đáy \( ABC \) và \( SH \) là chiều cao của hình chóp.

### Bước 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S'MNPQ

Thể tích của hình chóp có đáy là hình vuông (với cạnh đáy \( MN \)) và chiều cao \( h' \) được tính bằng công thức:

\[
V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_{MNPQ} \cdot S'H'
\]

Vì tứ giác MNPQ là hình vuông nên ta có:

\[
S_{MNPQ} = MN^2 = 5^2 = 25 \text{ cm}^2
\]

### Bước 3: Sử dụng thông tin cho thể tích bằng nhau

Theo dữ kiện bài toán, thể tích của hai hình chóp bằng nhau:

\[
V_1 = V_2
\]

Thay công thức của hai thể tích vào, ta có:

\[
\frac{1}{3} S_{ABC} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot S'H'
\]

### Bước 4: Thay số theo dữ kiện \( SH \) và \( S'H' \)

Cho biết \( SH = 2S'H' \). Thay vào phương trình:

\[
\frac{1}{3} S_{ABC} \cdot (2 S'H') = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot S'H'
\]

Ta nhân cả hai bên với \( 3 \) và chia cho \( S'H' \) (giả sử \( S'H'
eq 0 \)):

\[
2 S_{ABC} = 25
\]

### Bước 5: Giải để tìm diện tích đáy \( ABC \)

Chia hai bên cho 2:

\[
S_{ABC} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả:

\[
\text{Diện tích đáy } ABC = 12.5 \text{ cm}^2
\]

...Xem thêm

Answer 2