Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật dưới các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các thuộc tính của hình chữ nhật và các tính chất của tam giác vuông.

**Giả thiết:**
- \( \angle M = 90^\circ \)
- \( MQ \) và \( NQ \) cắt nhau tại điểm \( O \)
- \( OM = ON \)
- \( OB = OQ \)

**Chứng minh:**

1. **Tạo hình vuông:** Trong tam giác vuông \(MOB\), \(O\) là điểm cắt của hai đoạn thẳng \(MQ\) và \(NQ\) với điều kiện \(OM = OB\). Điều này cho thấy \(O\) nằm chính giữa đoạn \(MB\) vì \(OM\) và \(OB\) bằng nhau.

2. **Tương tự cho tam giác \(NOQ\):** Tương tự, trong tam giác vuông \(NOQ\), \(ON = OQ\) cũng cho thấy rằng \(O\) nằm chính giữa đoạn \(NQ\) vì \(ON\) và \(OQ\) cũng bằng nhau.

3. **Xét các tam giác:**
- Ta có các góc vuông \( \angle M, \angle N\). Tại điểm \(O\), vì \(OM = OB\) và \(ON = OQ\), ta có thể kết luận rằng tam giác \(MOB\) và tam giác \(NOQ\) có chiều dài hai cạnh bằng nhau và đều có chung cạnh \(O\).

4. **Tổng hợp:** Vì các góc \( \angle M\) và \( \angle N\) đều bằng \(90^\circ\) và \(O\) nằm chính giữa các bên, \(MQ\) và \(NQ\) cắt nhau tại \(O\) một cách đối xứng nên:

- \(OM + ON = OB + OQ\) là các đoạn thẳng đối xứng, cho biết rằng các cạnh trong tứ giác này đều có chiều dài bằng nhau.

- Các góc \( \angle M = \angle N = 90^\circ\).

5. **Kết luận:** Với điều kiện trên, ta đã chứng minh rằng tứ giác \(MNPQ\) có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và có góc vuông tại hai đỉnh, do đó \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Vì vậy, ta có thể khẳng định \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

...Xem thêm

Answer 2