Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(2\left(x - \frac{1}{3}\right) - x(x - 1) = \frac{2}{3}(2 - 3x)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn hai vế của phương trình.

Trước tiên, rút gọn vế trái:
\[ 2\left(x - \frac{1}{3}\right) - x(x - 1) \]
\[ = 2x - \frac{2}{3} - x^2 + x \]
\[ = 3x - x^2 - \frac{2}{3} \]

Tiếp theo, rút gọn vế phải:
\[ \frac{2}{3}(2 - 3x) \]
\[ = \frac{4}{3} - 2x \]

Bây giờ phương trình trở thành:
\[ 3x - x^2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - 2x \]

2. Chuyển hết các hạng tử về một vế của phương trình:
\[ 3x - x^2 - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 2x = 0 \]
\[ -x^2 + 5x - 2 = 0 \]

3. Nhân cả phương trình với -1 để làm cho hệ số của \(x^2\) dương:
\[ x^2 - 5x + 2 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
trong đó \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 2 \).

Tính biệt thức:
\[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(2) = 25 - 8 = 17 \]

Do đó:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \]
và
\[ x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \(2\left(x - \frac{1}{3}\right) - x(x - 1) = \frac{2}{3}(2 - 3x)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn hai vế của phương trình.

Trước tiên, rút gọn vế trái:
\[ 2\left(x - \frac{1}{3}\right) - x(x - 1) \]
\[ = 2x - \frac{2}{3} - x^2 + x \]
\[ = 3x - x^2 - \frac{2}{3} \]

Tiếp theo, rút gọn vế phải:
\[ \frac{2}{3}(2 - 3x) \]
\[ = \frac{4}{3} - 2x \]

Bây giờ phương trình trở thành:
\[ 3x - x^2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - 2x \]

2. Chuyển hết các hạng tử về một vế của phương trình:
\[ 3x - x^2 - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 2x = 0 \]
\[ -x^2 + 5x - 2 = 0 \]

3. Nhân cả phương trình với -1 để làm cho hệ số của \(x^2\) dương:
\[ x^2 - 5x + 2 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
trong đó \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 2 \).

Tính biệt thức:
\[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(2) = 25 - 8 = 17 \]

Do đó:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \]
và
\[ x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \]

Answer 3

Để giải phương trình \( 2\left(x - \frac{1}{3}\right) - x(x - 1) = \frac{2}{3}(2 - 3x) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng các biểu thức

1. Phát triển phía bên trái:
\[
2\left(x - \frac{1}{3}\right) = 2x - \frac{2}{3}
\]
\[
-x(x - 1) = -x^2 + x
\]
Từ đó, phía bên trái trở thành:
\[
2x - \frac{2}{3} - x^2 + x = -x^2 + 3x - \frac{2}{3}
\]

2. Phát triển phía bên phải:
\[
\frac{2}{3}(2 - 3x) = \frac{4}{3} - 2x
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình

Chúng ta có phương trình:
\[
-x^2 + 3x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - 2x
\]

### Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một bên

Chúng ta có thể cộng \(2x\) và \( \frac{2}{3} \) vào cả hai bên để đưa nó về dạng:
\[
-x^2 + 3x + 2x - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = 0
\]

Điều này mang lại:
\[
-x^2 + 5x - 2 = 0
\]

### Bước 4: Nhân cả phương trình với -1

Nhân cả hai bên với -1:
\[
x^2 - 5x + 2 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(b = -5\) và \(c = 2\). Ta có:
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}
\]

### Kết quả:

Hai nghiệm của phương trình là:
\[
x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}
\]

Đây là các nghiệm mà bạn có thể sử dụng.