Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( C \), ta cần phân tích dãy số và tìm cách đơn giản hóa biểu thức.

### **Biểu thức:**

\[
C = \frac{3}{6 \cdot 11} + \frac{3}{11 \cdot 16} + \frac{3}{16 \cdot 21} + \ldots + \frac{3}{41 \cdot 46} + \frac{3}{46 \cdot 51}
\]

### **Phân tích tổng quát**

Để tính tổng của biểu thức, ta cần tìm một quy luật chung cho các số hạng trong dãy số. Cụ thể, hãy xét tổng:
\[
\frac{3}{n(n + 5)}
\]

### **Biểu thức tổng quát**

Chúng ta sẽ thực hiện phân tích phân số \(\frac{3}{n(n + 5)}\) bằng cách phân tích thành phần tử đơn giản hơn:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n + 5}
\]

Để tìm \(A\) và \(B\), chúng ta giải phương trình phân tích:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{A(n + 5) + Bn}{n(n + 5)}
\]

Phương trình:

\[
3 = A(n + 5) + Bn
\]

Xét \(n = 0\):

\[
3 = A \cdot 5 \implies A = \frac{3}{5}
\]

Xét \(n = -5\):

\[
3 = B \cdot (-5) \implies B = -\frac{3}{5}
\]

Do đó:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{3/5}{n} - \frac{3/5}{n + 5}
\]

### **Tính tổng**

Dùng phân tích trên, ta có:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{3/5}{n} - \frac{3/5}{n + 5}
\]

Vậy tổng của dãy số có dạng:

\[
C = \left( \frac{3/5}{6} - \frac{3/5}{11} \right) + \left( \frac{3/5}{11} - \frac{3/5}{16} \right) + \left( \frac{3/5}{16} - \frac{3/5}{21} \right) + \ldots + \left( \frac{3/5}{41} - \frac{3/5}{46} \right) + \left( \frac{3/5}{46} - \frac{3/5}{51} \right)
\]

Hầu hết các số hạng sẽ bị triệt tiêu, và chỉ còn lại:

\[
C = \frac{3/5}{6} - \frac{3/5}{51}
\]

Tính giá trị:

\[
\frac{3/5}{6} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\]
\[
\frac{3/5}{51} = \frac{3}{255} = \frac{1}{85}
\]

Vậy:

\[
C = \frac{1}{10} - \frac{1}{85}
\]

Đưa về cùng mẫu số:

\[
\frac{1}{10} = \frac{8.5}{85}
\]
\[
C = \frac{8.5 - 1}{85} = \frac{7.5}{85} = \frac{15}{170} = \frac{3}{34}
\]

### **Kết luận**

Tổng của biểu thức \( C \) là:
\[
\boxed{\frac{3}{34}}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \( C \), ta cần phân tích dãy số và tìm cách đơn giản hóa biểu thức.

### **Biểu thức:**

\[
C = \frac{3}{6 \cdot 11} + \frac{3}{11 \cdot 16} + \frac{3}{16 \cdot 21} + \ldots + \frac{3}{41 \cdot 46} + \frac{3}{46 \cdot 51}
\]

### **Phân tích tổng quát**

Để tính tổng của biểu thức, ta cần tìm một quy luật chung cho các số hạng trong dãy số. Cụ thể, hãy xét tổng:
\[
\frac{3}{n(n + 5)}
\]

### **Biểu thức tổng quát**

Chúng ta sẽ thực hiện phân tích phân số \(\frac{3}{n(n + 5)}\) bằng cách phân tích thành phần tử đơn giản hơn:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n + 5}
\]

Để tìm \(A\) và \(B\), chúng ta giải phương trình phân tích:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{A(n + 5) + Bn}{n(n + 5)}
\]

Phương trình:

\[
3 = A(n + 5) + Bn
\]

Xét \(n = 0\):

\[
3 = A \cdot 5 \implies A = \frac{3}{5}
\]

Xét \(n = -5\):

\[
3 = B \cdot (-5) \implies B = -\frac{3}{5}
\]

Do đó:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{3/5}{n} - \frac{3/5}{n + 5}
\]

### **Tính tổng**

Dùng phân tích trên, ta có:

\[
\frac{3}{n(n + 5)} = \frac{3/5}{n} - \frac{3/5}{n + 5}
\]

Vậy tổng của dãy số có dạng:

\[
C = \left( \frac{3/5}{6} - \frac{3/5}{11} \right) + \left( \frac{3/5}{11} - \frac{3/5}{16} \right) + \left( \frac{3/5}{16} - \frac{3/5}{21} \right) + \ldots + \left( \frac{3/5}{41} - \frac{3/5}{46} \right) + \left( \frac{3/5}{46} - \frac{3/5}{51} \right)
\]

Hầu hết các số hạng sẽ bị triệt tiêu, và chỉ còn lại:

\[
C = \frac{3/5}{6} - \frac{3/5}{51}
\]

Tính giá trị:

\[
\frac{3/5}{6} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\]
\[
\frac{3/5}{51} = \frac{3}{255} = \frac{1}{85}
\]

Vậy:

\[
C = \frac{1}{10} - \frac{1}{85}
\]

Đưa về cùng mẫu số:

\[
\frac{1}{10} = \frac{8.5}{85}
\]
\[
C = \frac{8.5 - 1}{85} = \frac{7.5}{85} = \frac{15}{170} = \frac{3}{34}
\]

### **Kết luận**

Tổng của biểu thức \( C \) là:
\[
\boxed{\frac{3}{34}}
\]

Answer 3

Tổng của biểu thức C? là:
3/4

2 câu trả lời 207

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7