**A. Tính thể tích của khối gỗ**

1. **Thể tích của khối gỗ ban đầu:**

- Đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 dm và 4 dm.
- Chiều cao của khối lăng trụ đứng là 0,45 m (tương đương 4,5 dm).

Diện tích đáy của khối gỗ ban đầu:
\[ S_{đáy} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ dm}^2 \]

Thể tích của khối gỗ ban đầu:
\[ V_{ban\ đầu} = S_{đáy} \times chiều cao = 6 \times 4,5 = 27 \text{ dm}^3 \]

2. **Thể tích của lỗ khoét:**

- Đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 1,5 dm và 2 dm.
- Chiều cao của khối lăng trụ đứng là 0,45 m (tương đương 4,5 dm).

Diện tích đáy của lỗ khoét:
\[ S_{đáy\ lỗ\ khoét} = \frac{1}{2} \times 1,5 \times 2 = 1,5 \text{ dm}^2 \]

Thể tích của lỗ khoét:
\[ V_{lỗ\ khoét} = S_{đáy\ lỗ\ khoét} \times chiều cao = 1,5 \times 4,5 = 6,75 \text{ dm}^3 \]

3. **Thể tích còn lại của khối gỗ sau khi khoét:**

\[ V_{còn\ lại} = V_{ban\ đầu} - V_{lỗ\ khoét} = 27 - 6,75 = 20,25 \text{ dm}^3 \]

Chuyển đổi từ dm³ sang m³:
\[ V_{còn\ lại} = 20,25 \times 10^{-3} = 0,02025 \text{ m}^3 \]

**B. Tính diện tích cần sơn**

1. **Diện tích mặt ngoài của khối gỗ ban đầu:**

- Diện tích hai đáy tam giác: \(2 \times S_{đáy} = 2 \times 6 = 12 \text{ dm}^2\)
- Diện tích ba mặt bên:
- Mặt bên có kích thước 3 dm × 4,5 dm: \(3 \times 4,5 = 13,5 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên có kích thước 4 dm × 4,5 dm: \(4 \times 4,5 = 18 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên có kích thước 5 dm × 4,5 dm (vì cạnh huyền tam giác vuông 3-4-5 là 5 dm): \(5 \times 4,5 = 22,5 \text{ dm}^2\)

Tổng diện tích mặt ngoài của khối gỗ ban đầu:
\[ A_{ban\ đầu} = 12 + 13,5 + 18 + 22,5 = 66 \text{ dm}^2 \]

2. **Diện tích mặt ngoài của lỗ khoét:**

- Diện tích hai đáy tam giác: \(2 \times S_{đáy\ lỗ\ khoét} = 2 \times 1,5 = 3 \text{ dm}^2\)
- Diện tích ba mặt bên:
- Mặt bên có kích thước 1,5 dm × 4,5 dm: \(1,5 \times 4,5 = 6,75 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên có kích thước 2 dm × 4,5 dm: \(2 \times 4,5 = 9 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên có kích thước 2,5 dm × 4,5 dm (vì cạnh huyền tam giác vuông 1,5-2-2,5 là 2,5 dm): \(2,5 \times 4,5 = 11,25 \text{ dm}^2\)

Tổng diện tích mặt ngoài của lỗ khoét:
\[ A_{lỗ\ khoét} = 3 + 6,75 + 9 + 11,25 = 30 \text{ dm}^2 \]

3. **Diện tích mặt ngoài cần sơn:**

\[ A_{cần\ sơn} = A_{ban\ đầu} - A_{lỗ\ khoét} = 66 - 30 = 36 \text{ dm}^2 \]

Chuyển đổi từ dm² sang m²:
\[ A_{cần\ sơn} = 36 \times 10^{-2} = 0,36 \text{ m}^2 \]

Vậy, thể tích của khối gỗ là \(0,02025 \text{ m}^3\) và diện tích cần sơn là \(0,36 \text{ m}^2\).

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### **A. Tính thể tích của khối gỗ**

1. **Xác định kích thước của khối gỗ:**

- Khối gỗ có dạng lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông là \(3 \text{ dm}\) và \(4 \text{ dm}\), cạnh huyền là \(0,5 \text{ m}\).

- Chuyển đổi tất cả đơn vị về mét:
\[
3 \text{ dm} = 0,3 \text{ m}
\]
\[
4 \text{ dm} = 0,4 \text{ m}
\]
\[
0,5 \text{ m} = 0,5 \text{ m} \text{ (đã là đơn vị mét)}
\]

- Chiều dài của khối gỗ (chiều cao của lăng trụ): \(0,45 \text{ m}\).

2. **Tính diện tích đáy của lăng trụ:**

Diện tích đáy tam giác vuông được tính theo công thức:
\[
\text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông 1} \times \text{cạnh góc vuông 2}
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 0,3 \text{ m} \times 0,4 \text{ m}
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 0,12 \text{ m}^2
\]
\[
= 0,06 \text{ m}^2
\]

3. **Tính thể tích của khối gỗ:**

Thể tích của lăng trụ đứng được tính bằng:
\[
\text{Thể tích} = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}
\]
\[
= 0,06 \text{ m}^2 \times 0,45 \text{ m}
\]
\[
= 0,027 \text{ m}^3
\]

4. **Tính thể tích của lỗ khoét:**

- Kích thước của lỗ khoét là lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông là \(1,5 \text{ dm}\) và \(2 \text{ dm}\), cạnh huyền là \(2,5 \text{ dm}\).

- Chuyển đổi đơn vị:
\[
1,5 \text{ dm} = 0,15 \text{ m}
\]
\[
2 \text{ dm} = 0,2 \text{ m}
\]
\[
2,5 \text{ dm} = 0,25 \text{ m}
\]

- Chiều cao của lỗ khoét (cùng chiều cao với khối gỗ): \(0,45 \text{ m}\).

- Tính diện tích đáy của lỗ khoét:
\[
\text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông 1} \times \text{cạnh góc vuông 2}
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 0,15 \text{ m} \times 0,2 \text{ m}
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 0,03 \text{ m}^2
\]
\[
= 0,015 \text{ m}^2
\]

- Tính thể tích của lỗ khoét:
\[
\text{Thể tích lỗ khoét} = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}
\]
\[
= 0,015 \text{ m}^2 \times 0,45 \text{ m}
\]
\[
= 0,00675 \text{ m}^3
\]

5. **Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét lỗ:**

\[
\text{Thể tích khối gỗ còn lại} = \text{Thể tích khối gỗ} - \text{Thể tích lỗ khoét}
\]
\[
= 0,027 \text{ m}^3 - 0,00675 \text{ m}^3
\]
\[
= 0,02025 \text{ m}^3
\]

### **B. Tính diện tích cần sơn**

1. **Tính diện tích các mặt của khối gỗ:**

- **Diện tích mặt bên của lăng trụ**:
Diện tích mặt bên được tính bằng:
\[
\text{Diện tích mặt bên} = \text{Chu vi đáy} \times \text{Chiều cao}
\]
Chu vi đáy tam giác vuông:
\[
\text{Chu vi đáy} = \text{cạnh góc vuông 1} + \text{cạnh góc vuông 2} + \text{cạnh huyền}
\]
\[
= 0,3 \text{ m} + 0,4 \text{ m} + 0,5 \text{ m} = 1,2 \text{ m}
\]
\[
\text{Diện tích mặt bên} = 1,2 \text{ m} \times 0,45 \text{ m} = 0,54 \text{ m}^2
\]

- **Diện tích các mặt đáy**:
Khối gỗ có 2 mặt đáy tam giác vuông:
\[
\text{Diện tích 2 mặt đáy} = 2 \times 0,06 \text{ m}^2 = 0,12 \text{ m}^2
\]

- **Tổng diện tích cần sơn**:
\[
\text{Tổng diện tích cần sơn} = \text{Diện tích mặt bên} + \text{Diện tích 2 mặt đáy}
\]
\[
= 0,54 \text{ m}^2 + 0,12 \text{ m}^2
\]
\[
= 0,66 \text{ m}^2
\]

### **Kết luận**

- **Thể tích của khối gỗ sau khi khoét lỗ**: \(0,02025 \text{ m}^3\)
- **Diện tích cần sơn**: \(0,66 \text{ m}^2\)