Quảng cáo
2 câu trả lời 54
Để chứng minh các kết quả trong bài toán trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và các định lý cơ bản.
### a) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
**Cho:**
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- \( H \) là chân đường cao từ \( A \) đến \( BC \).
- \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( AC \).
**Chứng minh:**
1. **Tính chất của trung điểm:**
- Đoạn \( AE \) nối điểm \( A \) với trung điểm \( E \) của \( AB \) và đoạn \( AF \) nối điểm \( A \) với trung điểm \( F \) của \( AC \).
- Theo tính chất trung tuyến, những đoạn thẳng này sẽ cắt nhau tại các trung điểm của các đoạn thẳng \( AB \) và \( AC \).
2. **Tính chất vuông góc:**
- Trong tam giác vuông \( ABC \), \( AH \) là đường cao nên cả \( AH \) và \( AM \) đều vuông góc với các đoạn thẳng \( BC \) trong tam giác.
- Từ \( A \) đến \( E \) và \( F \), ta có \( AE \perp AF \), từ đó suy ra \( \angle AEF = 90^\circ \).
3. **Các cạnh đối diện bằng nhau:**
- Vì \( E \) và \( F \) là trung điểm của các đoạn \( AB \) và \( AC \) nên \( AE = EF = AF \).
4. **Kết luận:**
- Ta có \( AEMF \) có bốn góc vuông (suy ra \( AEMF \) là hình chữ nhật) và \( AE = MF \), \( AM = EF \) cũng bằng nhau.
- Do đó, \( AEMF \) là hình chữ nhật.
### b) Chứng minh EHMF là hình thang cân
**Chứng minh:**
1. **Chỉ số của các trung điểm:**
- \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), lần lượt.
- \( H \) là chân cao và \( M \) là trung điểm của \( BC \).
2. **Tính chất của các cạnh:**
- Trong tam giác \( ABC \), do tính chất vuông tại \( A \) và \( H \) nằm trên \( BC \), \( EH \) và \( FM \) là đường thẳng nối từ trung điểm \( E \) và \( F \) đến \( M \) từ điểm vuông.
- Mặt khác, \( AE = EF \) và các cạnh đối diện có độ dài bằng nhau.
3. **Kết luận:**
- Ta có \( EH \parallel FM \) và \( EH = FM \).
- Điều này đảm bảo rằng tam giác \( EHMF \) là hình thang cân, vì hai cạnh đáy \( EH \) và \( FM \) song song và bằng nhau.
### Tổng kết:
- a) \( AEMF \) là hình chữ nhật.
- b) \( EHMF \) là hình thang cân.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 77740
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 37416
-
6 35975
-
3 35655