Quảng cáo
2 câu trả lời 2052
Để viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ, ta cần hiểu cách thức tính toán góc giữa hai kim trên đồng hồ.
### Định nghĩa và Công thức Tính Góc
Giả sử kim giờ đang chỉ vào \(H\) và kim phút đang chỉ vào \(M\), số đo của góc lượng giác giữa hai kim được tính như sau:
1. **Kim Giờ:**
- Mỗi giờ, kim giờ di chuyển 30 độ (360 độ / 12 giờ).
- Mỗi phút, kim giờ di chuyển thêm \(0.5\) độ (30 độ / 60 phút).
Nếu kim giờ chỉ vào giờ \(h\) và phút \(m\), số đo góc của kim giờ so với vị trí 12 giờ là:
\[
\text{Góc của kim giờ} = 30h + 0.5m
\]
2. **Kim Phút:**
- Mỗi phút, kim phút di chuyển 6 độ (360 độ / 60 phút).
Nếu kim phút chỉ vào phút \(m\), số đo góc của kim phút so với vị trí 12 giờ là:
\[
\text{Góc của kim phút} = 6m
\]
3. **Góc giữa hai kim:**
Để tính góc lượng giác giữa kim giờ và kim phút, ta lấy giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai góc:
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = \left| (30h + 0.5m) - 6m \right|
\]
Đơn giản hóa:
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = \left| 30h + 0.5m - 6m \right|
\]
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = \left| 30h - 5.5m \right|
\]
4. **Góc nhỏ nhất:**
Góc giữa hai kim có thể lớn hơn 180 độ, vì vậy ta cần lấy góc nhỏ nhất:
\[
\text{Góc nhỏ nhất} = \min\left(\left| 30h - 5.5m \right|, 360 - \left| 30h - 5.5m \right|\right)
\]
### Kết luận
Công thức tổng quát của số đo góc lượng giác giữa kim giờ và kim phút là:
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = \left| 30h - 5.5m \right|
\]
Và nếu cần góc nhỏ nhất giữa hai kim:
\[
\text{Góc nhỏ nhất} = \min\left(\left| 30h - 5.5m \right|, 360 - \left| 30h - 5.5m \right|\right)
\]
Để viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ, chúng ta có thể làm theo các bước sau:
### 1. Xác định vị trí của kim giờ và kim phút
- **Kim phút**:
- Kim phút di chuyển 360° trong 60 phút, tức là mỗi phút kim phút di chuyển 6° (360°/60 phút).
- **Kim giờ**:
- Kim giờ di chuyển 360° trong 12 giờ, tức là mỗi giờ kim giờ di chuyển 30° (360°/12 giờ).
- Kim giờ cũng di chuyển một phần khi kim phút di chuyển, cụ thể là mỗi phút kim giờ di chuyển 0.5° (30°/60 phút).
### 2. Xác định số đo của góc giữa hai kim
Giả sử \( m \) là số phút và \( h \) là số giờ trên đồng hồ, số đo của góc giữa kim giờ và kim phút, theo chiều kim đồng hồ, được tính như sau:
- **Số đo góc của kim phút**:
\[
\text{Góc kim phút} = 6m
\]
- **Số đo góc của kim giờ**:
\[
\text{Góc kim giờ} = 30h + 0.5m
\]
### 3. Tính góc giữa kim giờ và kim phút
Số đo góc giữa kim giờ và kim phút (theo chiều kim đồng hồ) là:
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = (6m - (30h + 0.5m)) \mod 360°
\]
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = (5.5m - 30h) \mod 360°
\]
### 4. Đảm bảo góc dương
Để đảm bảo góc là dương và nằm trong khoảng từ 0° đến 360°, bạn có thể thêm 360° nếu cần:
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = \left((5.5m - 30h) \mod 360^\circ + 360^\circ \right) \mod 360^\circ
\]
### Tổng kết công thức
Số đo góc giữa kim giờ và kim phút, theo chiều kim đồng hồ, được tính bằng công thức:
\[
\text{Góc giữa kim giờ và kim phút} = \left((5.5m - 30h) \mod 360^\circ + 360^\circ \right) \mod 360^\circ
\]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 75706