Thanhvinh Linhkien
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt hình chiếu của H lên AB, AC.
a, C/m: AH = ED
b, Qua A kẻ đường thẳng vuông với DE cắt BC tại I. C/m: I là trung điểm của BC
( Vẽ hình)
a, C/m: AH = ED
b, Qua A kẻ đường thẳng vuông với DE cắt BC tại I. C/m: I là trung điểm của BC
( Vẽ hình)
Quảng cáo
2 câu trả lời 1486
Để chứng minh I là trung điểm của BC, ta sẽ sử dụng định lí hình học và tính chất của tam giác vuông.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng I trùng với M.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:,- \(\angle AHB = 90^\circ\),- \(\angle AHD = 90^\circ\)
Do đó, tứ giác AHDE là tứ giác nội tiếp trong đó góc AHE = góc ADE = 90°.
Vì vậy, ta có: \(\angle AHD = \angle AED = 90^\circ\).
Ta có: \(\angle IDE + \angle IED = 90^\circ\) (do DE vuông góc với AI).
Như vậy, ta suy ra rằng tam giác ADE và tam giác IDE đồng dạng.
Do đó: \(\frac{AI}{AD} = \frac{ID}{ED}\)
Nhưng ta cũng có: \(\frac{AI}{AD} = \frac{AM}{AH}\) (do AM là trung điểm của BC và tam giác AHB đồng dạng với tam giác AMC).
Vậy: \(\frac{AM}{AH} = \frac{ID}{ED}\)
Nhưng ta cũng biết rằng tam giác AHM và tam giác ADE đồng dạng.
Do đó: \(\frac{AM}{AH} = \frac{ID}{ED} = \frac{1}{2}\)
Vậy ta suy ra rằng I là trung điểm của BC.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng I trùng với M.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:,- \(\angle AHB = 90^\circ\),- \(\angle AHD = 90^\circ\)
Do đó, tứ giác AHDE là tứ giác nội tiếp trong đó góc AHE = góc ADE = 90°.
Vì vậy, ta có: \(\angle AHD = \angle AED = 90^\circ\).
Ta có: \(\angle IDE + \angle IED = 90^\circ\) (do DE vuông góc với AI).
Như vậy, ta suy ra rằng tam giác ADE và tam giác IDE đồng dạng.
Do đó: \(\frac{AI}{AD} = \frac{ID}{ED}\)
Nhưng ta cũng có: \(\frac{AI}{AD} = \frac{AM}{AH}\) (do AM là trung điểm của BC và tam giác AHB đồng dạng với tam giác AMC).
Vậy: \(\frac{AM}{AH} = \frac{ID}{ED}\)
Nhưng ta cũng biết rằng tam giác AHM và tam giác ADE đồng dạng.
Do đó: \(\frac{AM}{AH} = \frac{ID}{ED} = \frac{1}{2}\)
Vậy ta suy ra rằng I là trung điểm của BC.
Để chứng minh a, ta có thể sử dụng định lí về đường cao trong tam giác vuông. Để chứng minh b, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông và tam giác đều.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
Neymar da Silva Santos Júnior
195 điểm
-
Bi Hay Suy | K12 ♡ ... ? 120 điểm
-
GIANG GUYỄN ┃A7 CUTEE
105 điểm
-
ely ? 8/2 ˙ᵕ˙
75 điểm
-
Kiện Quân Vương (o゜▽゜)o☆
70 điểm
-
Minh nè:))
60 điểm
-
omaichuoi
50 điểm
-
ẩn danh nhé :)
40 điểm
-
「 ✦🎀Ꭵᑌ-ᑕᕼó-ᕼơᑎ-Ꭵᑌ-ᗰèᗝ🎀✦ 」
30 điểm
-
Huỳnh Tần 30 điểm
-
♡ 𝓘 𝓵𝓸𝓿𝓮 𝔂𝓸𝓾 ♡
30 điểm
-
kimtrung phanthi 25 điểm
-
ikư~ikư 25 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước12013
-
4 năm trước11389
-
4 năm trước10063
-
4 năm trước10354
-
4 năm trước9791
Gửi báo cáo thành công!
