Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông

Để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này cho biết trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

- \(AB = 15 \text{ cm}\)
- \(BC = 9 \text{ cm}\)
- \(AC = 12 \text{ cm}\)

Ta kiểm tra xem điều kiện sau có thỏa mãn không:

\[
AB^2 = BC^2 + AC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
15^2 = 9^2 + 12^2
\]

\[
225 = 81 + 144
\]

\[
225 = 225
\]

Vì phương trình trên đúng, nên tam giác \(ABC\) là tam giác vuông với cạnh huyền \(AB\).

2. Tính chiều cao \(h_a\) và \(h_b\)

Để tính chiều cao \(h_a\) từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\):

Chiều cao \(h_a\) được tính từ diện tích tam giác \(ABC\) theo công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times h_a
\]

Diện tích tam giác cũng có thể tính bằng cách sử dụng cạnh huyền \(AB\) và chiều cao từ \(C\) đến cạnh \(AB\):

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times h_C
\]

Theo đề bài, \(h_C = 7.2 \text{ cm}\).

Tính diện tích từ cạnh huyền:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 15 \times 7.2 = 54 \text{ cm}^2
\]

Sử dụng diện tích để tính chiều cao \(h_a\):

\[
54 = \frac{1}{2} \times 9 \times h_a
\]

\[
54 = 4.5 \times h_a
\]

\[
h_a = \frac{54}{4.5} = 12 \text{ cm}
\]

#### Để tính chiều cao \(h_b\) từ đỉnh \(B\) xuống cạnh \(AC\):

Sử dụng diện tích đã tính:

\[
54 = \frac{1}{2} \times 12 \times h_b
\]

\[
54 = 6 \times h_b
\]

\[
h_b = \frac{54}{6} = 9 \text{ cm}
\]

Kết luận:

- Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông với cạnh huyền \(AB\).
- Chiều cao từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\) là \(h_a = 12 \text{ cm}\).
- Chiều cao từ đỉnh \(B\) xuống cạnh \(AC\) là \(h_b = 9 \text{ cm}\).

...Xem thêm

Answer 2

1. Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông

Để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này cho biết trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

- \(AB = 15 \text{ cm}\)
- \(BC = 9 \text{ cm}\)
- \(AC = 12 \text{ cm}\)

Ta kiểm tra xem điều kiện sau có thỏa mãn không:

\[
AB^2 = BC^2 + AC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
15^2 = 9^2 + 12^2
\]

\[
225 = 81 + 144
\]

\[
225 = 225
\]

Vì phương trình trên đúng, nên tam giác \(ABC\) là tam giác vuông với cạnh huyền \(AB\).

2. Tính chiều cao \(h_a\) và \(h_b\)

Để tính chiều cao \(h_a\) từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\):

Chiều cao \(h_a\) được tính từ diện tích tam giác \(ABC\) theo công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times h_a
\]

Diện tích tam giác cũng có thể tính bằng cách sử dụng cạnh huyền \(AB\) và chiều cao từ \(C\) đến cạnh \(AB\):

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times h_C
\]

Theo đề bài, \(h_C = 7.2 \text{ cm}\).

Tính diện tích từ cạnh huyền:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 15 \times 7.2 = 54 \text{ cm}^2
\]

Sử dụng diện tích để tính chiều cao \(h_a\):

\[
54 = \frac{1}{2} \times 9 \times h_a
\]

\[
54 = 4.5 \times h_a
\]

\[
h_a = \frac{54}{4.5} = 12 \text{ cm}
\]

#### Để tính chiều cao \(h_b\) từ đỉnh \(B\) xuống cạnh \(AC\):

Sử dụng diện tích đã tính:

\[
54 = \frac{1}{2} \times 12 \times h_b
\]

\[
54 = 6 \times h_b
\]

\[
h_b = \frac{54}{6} = 9 \text{ cm}
\]

Kết luận:

- Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông với cạnh huyền \(AB\).
- Chiều cao từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\) là \(h_a = 12 \text{ cm}\).
- Chiều cao từ đỉnh \(B\) xuống cạnh \(AC\) là \(h_b = 9 \text{ cm}\).

Answer 3

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Ta có:,- a = 15 cm,- b = 9 cm,- c = 12 cm
Ta cần kiểm tra xem có tồn tại một cạnh trong tam giác sao cho bình phương của nó bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
- Ta kiểm tra độ dài các cạnh:,a^2 = 15^2 = 225,b^2 + c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
Vậy ta có a^2 = b^2 + c^2, theo định lý Pythagore, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Tiếp theo, ta cần tính chiều cao từ đỉnh A xuống đoạn BC (ha) và chiều cao từ đỉnh B xuống đoạn AC (hb).
Với chiều cao từ đỉnh A xuống BC (ha), ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính:,Diện tích tam giác ABC = 0.5 * a * ha,Diện tích tam giác ABC = 0.5 * 15 * 7.2,Diện tích tam giác ABC = 54
Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng công thức Heron:,Diện tích tam giác ABC = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],Trong đó p = 0.5 * (a + b + c)
Ta có p = 0.5 * (15 + 9 + 12) = 18,Diện tích tam giác ABC = √[18 * (18-15) * (18-9) * (18-12)] = √[18 * 3 * 9 * 6] = 54
Vậy ha = 2 * Diện tích tam giác ABC / a = 2 * 54 / 15 = 7.2 cm
Tương tự, ta có hb = 2 * Diện tích tam giác ABC / b = 2 * 54 / 9 = 12 cm
Vậy ha = 7.2 cm và hb = 12 cm.

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Ta có:,- a = 15 cm,- b = 9 cm,- c = 12 cm
Ta cần kiểm tra xem có tồn tại một cạnh trong tam giác sao cho bình phương của nó bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
- Ta kiểm tra độ dài các cạnh:,a^2 = 15^2 = 225,b^2 + c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
Vậy ta có a^2 = b^2 + c^2, theo định lý Pythagore, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Tiếp theo, ta cần tính chiều cao từ đỉnh A xuống đoạn BC (ha) và chiều cao từ đỉnh B xuống đoạn AC (hb).
Với chiều cao từ đỉnh A xuống BC (ha), ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính:,Diện tích tam giác ABC = 0.5 * a * ha,Diện tích tam giác ABC = 0.5 * 15 * 7.2,Diện tích tam giác ABC = 54
Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng công thức Heron:,Diện tích tam giác ABC = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],Trong đó p = 0.5 * (a + b + c)
Ta có p = 0.5 * (15 + 9 + 12) = 18,Diện tích tam giác ABC = √[18 * (18-15) * (18-9) * (18-12)] = √[18 * 3 * 9 * 6] = 54
Vậy ha = 2 * Diện tích tam giác ABC / a = 2 * 54 / 15 = 7.2 cm
Tương tự, ta có hb = 2 * Diện tích tam giác ABC / b = 2 * 54 / 9 = 12 cm
Vậy ha = 7.2 cm và hb = 12 cm.

2 câu trả lời 583

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8