Để dự đoán dãy số \( \{u_n\} \) với điều kiện đầu \( u_1 = 8 \) và công thức đệ quy \( u_{n+1} = 4u_n - 9 \), chúng ta có thể tính các số hạng đầu tiên của dãy để tìm mẫu số chung và dự đoán các giá trị tiếp theo.

### Tính các số hạng đầu tiên của dãy số

1. **Tính \( u_2 \):**

\[
u_2 = 4u_1 - 9
\]
\[
u_2 = 4 \times 8 - 9
\]
\[
u_2 = 32 - 9
\]
\[
u_2 = 23
\]

2. **Tính \( u_3 \):**

\[
u_3 = 4u_2 - 9
\]
\[
u_3 = 4 \times 23 - 9
\]
\[
u_3 = 92 - 9
\]
\[
u_3 = 83
\]

3. **Tính \( u_4 \):**

\[
u_4 = 4u_3 - 9
\]
\[
u_4 = 4 \times 83 - 9
\]
\[
u_4 = 332 - 9
\]
\[
u_4 = 323
\]

4. **Tính \( u_5 \):**

\[
u_5 = 4u_4 - 9
\]
\[
u_5 = 4 \times 323 - 9
\]
\[
u_5 = 1292 - 9
\]
\[
u_5 = 1283
\]

### Xác định mẫu số chung

Dựa vào các giá trị \(u_n\) tính được, chúng ta có thể thử tìm một mẫu số chung cho dãy số này.

#### Dự đoán dạng tổng quát của dãy số

Dãy số này là một dãy số đệ quy bậc nhất. Để tìm biểu thức tổng quát, chúng ta sử dụng công thức tổng quát cho dãy số đệ quy dạng \( u_{n+1} = a u_n + b \).

- Với \(a = 4\) và \(b = -9\), công thức tổng quát của dãy số này có thể được viết là:

\[
u_n = A \cdot 4^n + B
\]

Ta cần tìm \(A\) và \(B\). Sử dụng điều kiện đầu \(u_1 = 8\) để tính toán.

- Khi \(n = 1\):
\[
u_1 = A \cdot 4^1 + B = 8
\]
\[
4A + B = 8
\]

- Để tìm \(B\), ta sử dụng điều kiện \(u_{n+1} = 4u_n - 9\):

\[
A \cdot 4^{n+1} + B = 4(A \cdot 4^n + B) - 9
\]
\[
A \cdot 4^{n+1} + B = 4A \cdot 4^n + 4B - 9
\]
\[
B = 4B - 9
\]
\[
-3B = -9
\]
\[
B = 3
\]

- Thay \(B = 3\) vào phương trình \(4A + B = 8\):

\[
4A + 3 = 8
\]
\[
4A = 5
\]
\[
A = \frac{5}{4}
\]

- Vậy, công thức tổng quát của dãy số là:

\[
u_n = \frac{5}{4} \cdot 4^n + 3
\]

### Kiểm tra công thức tổng quát

- Kiểm tra \(n = 1\):

\[
u_1 = \frac{5}{4} \cdot 4^1 + 3 = \frac{5}{4} \cdot 4 + 3 = 5 + 3 = 8
\]

- Kiểm tra \(n = 2\):

\[
u_2 = \frac{5}{4} \cdot 4^2 + 3 = \frac{5}{4} \cdot 16 + 3 = 20 + 3 = 23
\]

- Kiểm tra \(n = 3\):

\[
u_3 = \frac{5}{4} \cdot 4^3 + 3 = \frac{5}{4} \cdot 64 + 3 = 80 + 3 = 83
\]

Như vậy, công thức tổng quát đúng và có thể được sử dụng để dự đoán các giá trị của dãy số.

### Kết luận

Biểu thức tổng quát cho dãy số là:

\[
u_n = \frac{5}{4} \cdot 4^n + 3
\]

Dựa vào đó, bạn có thể tính các giá trị tiếp theo của dãy số.