Để xác định số mặt phẳng có thể tạo bởi một điểm \( S \) không thuộc mặt phẳng \( (a) \) và hai trong số bốn điểm \( A, B, C, D \) nằm trên mặt phẳng \( (a) \), ta thực hiện các bước sau:

### Phân tích:
- Chúng ta có một điểm \( S \) nằm ngoài mặt phẳng \( (a) \).
- Ta cần chọn hai điểm từ bốn điểm \( A, B, C, D \) nằm trên mặt phẳng \( (a) \) để cùng với điểm \( S \) tạo thành mặt phẳng.

### Bước 1: Xác định số cách chọn hai điểm từ bốn điểm \( A, B, C, D \)

- Số cách chọn hai điểm từ bốn điểm là số tổ hợp của 4 điểm chọn 2, ký hiệu là \( C(4,2) \).
- Công thức tính số tổ hợp là:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
Trong đó \( n = 4 \) và \( k = 2 \):
\[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
\]

### Bước 2: Tính số mặt phẳng

- Mỗi cặp điểm \( (X, Y) \) từ bốn điểm \( A, B, C, D \) cùng với điểm \( S \) xác định một mặt phẳng duy nhất.
- Do đó, số mặt phẳng được xác định bởi một điểm \( S \) và hai trong bốn điểm \( A, B, C, D \) chính là số tổ hợp của việc chọn 2 điểm từ 4 điểm.

### Kết luận:

Số mặt phẳng tạo bởi điểm \( S \) và hai trong số bốn điểm \( A, B, C, D \) là 6.

Vậy đáp án là:

**C. 6**