Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các đặc điểm và định lý liên quan đến hình thang cân.

### Đặc điểm của hình thang cân

- Trong hình thang cân \(ABCD\) (với \(AB \parallel CD\)), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) bằng nhau.
- Góc ở hai đáy của hình thang cân bằng nhau.
- Góc ở mỗi đáy của hình thang cân là góc phụ thuộc vào góc tại các đỉnh của hình thang.

### Phân tích bài toán

1. **Góc \( \angle ABD = 30^\circ \)**:

- Vì hình thang cân, \( \angle ABD \) và \( \angle ACD \) là hai góc tại hai đỉnh tương ứng của hình thang cân.
- Các góc này sẽ là góc kề bù với góc tương ứng của góc tại điểm \(B\) và điểm \(D\) của hình thang cân.

2. **Tính các góc của hình thang cân**:

- Tổng các góc trong một hình thang là \(360^\circ\).
- Trong hình thang cân, các góc tại đỉnh của các đáy bằng nhau và các góc tại các đỉnh đối diện nhau cũng bằng nhau.

- Cụ thể, trong hình thang cân \(ABCD\):
- Các góc \(\angle BAD\) và \(\angle BCD\) là góc ở đáy và góc \(\angle ABC\) và \(\angle ADC\) là góc còn lại.

- Từ \( \angle ABD = 30^\circ \):
- Ta biết rằng \( \angle ABD \) là góc phụ của góc \(\angle BAD\) và \(\angle BCD\).

- Tổng các góc của hình thang cân là \(360^\circ\):
- Vì hình thang cân có \(AB\) và \(CD\) song song, các góc \(\angle ABD\) và \(\angle BCD\) là góc kề bù.

- Tính góc của hình thang cân:

\[
\angle BAD = \angle BCD
\]

\[
\angle ABD = \angle ACD = 30^\circ
\]

Tổng của các góc trong hình thang là \(360^\circ\):

\[
\angle BAD + \angle ABD + \angle BCD + \angle ACD = 360^\circ
\]

Thay giá trị vào:

\[
\angle BAD + 30^\circ + \angle BCD + 30^\circ = 360^\circ
\]

\[
\angle BAD + \angle BCD + 60^\circ = 360^\circ
\]

\[
\angle BAD + \angle BCD = 300^\circ
\]

Do đó, vì \(\angle BAD = \angle BCD\):

\[
2 \times \angle BAD = 300^\circ
\]

\[
\angle BAD = \frac{300^\circ}{2} = 150^\circ
\]

Tương tự:

\[
\angle ABD = \angle ACD = 30^\circ
\]

### Kết luận

Số đo các góc của hình thang cân \(ABCD\) là:

- \(\angle BAD = 150^\circ\)
- \(\angle ABD = \angle ACD = 30^\circ\)
- \(\angle BCD = 150^\circ\)