Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý chia hết trong đại số. Định lý này nói rằng một đa thức \(P(x)\) chia hết cho một đa thức \(D(x)\) khi và chỉ khi giá trị của đa thức \(P(x)\) tại nghiệm của \(D(x)\) bằng 0.

### Phần (a): Tìm giá trị của \(x\) nguyên để \((2x^2 + 5x + 3)\) chia hết cho \((x + 2)\)

Để \((2x^2 + 5x + 3)\) chia hết cho \((x + 2)\), ta cần \((2x^2 + 5x + 3)\) phải có \(x = -2\) là nghiệm.

1. **Thay \(x = -2\) vào đa thức**:

Tính giá trị của \(2x^2 + 5x + 3\) tại \(x = -2\):
\[
P(-2) = 2(-2)^2 + 5(-2) + 3
\]
\[
P(-2) = 2 \cdot 4 - 10 + 3
\]
\[
P(-2) = 8 - 10 + 3 = 1
\]

Vì \(P(-2) \neq 0\), \((x + 2)\) không chia hết cho \(2x^2 + 5x + 3\).

**Kết luận**: Không có giá trị nguyên của \(x\) để \((2x^2 + 5x + 3)\) chia hết cho \((x + 2)\).

### Phần (b): Tìm giá trị của \(m\) để \((x^3 - 2x^2 + x - 3 + m)\) chia hết cho \((x - 1)\)

Để \((x^3 - 2x^2 + x - 3 + m)\) chia hết cho \((x - 1)\), ta cần giá trị của đa thức \(x^3 - 2x^2 + x - 3 + m\) tại \(x = 1\) phải bằng 0.

1. **Thay \(x = 1\) vào đa thức**:

Tính giá trị của \(x^3 - 2x^2 + x - 3 + m\) tại \(x = 1\):
\[
P(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 - 3 + m
\]
\[
P(1) = 1 - 2 + 1 - 3 + m
\]
\[
P(1) = -3 + m
\]

Để \(x - 1\) chia hết cho \(x^3 - 2x^2 + x - 3 + m\), ta cần:
\[
-3 + m = 0
\]
\[
m = 3
\]

**Kết luận**: Giá trị của \(m\) để \((x^3 - 2x^2 + x - 3 + m)\) chia hết cho \((x - 1)\) là \(m = 3\).

...Xem thêm

Answer 2