Để phân tích hàm số \( Y = x^2 + \cos(3x) \), ta có thể thực hiện các bước sau:

### 1. **Tính Đạo Hàm**

Tính đạo hàm của hàm số giúp ta hiểu rõ về sự biến thiên của hàm. Đạo hàm của hàm số \( Y = x^2 + \cos(3x) \) là:

\[
\frac{dY}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(\cos(3x))
\]

Áp dụng các quy tắc đạo hàm:

\[
\frac{d}{dx}(x^2) = 2x
\]

\[
\frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -3 \sin(3x)
\]

Do đó:

\[
\frac{dY}{dx} = 2x - 3 \sin(3x)
\]

### 2. **Tìm Các Điểm Cực Trị**

Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\[
2x - 3 \sin(3x) = 0
\]

Phương trình này không có nghiệm giải bằng tay dễ dàng. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng các công cụ tính toán số hoặc phần mềm toán học để tìm nghiệm của phương trình này.

### 3. **Tính Đạo Hàm Thứ Hai**

Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta tính đạo hàm thứ hai:

\[
\frac{d^2Y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(2x - 3 \sin(3x))
\]

\[
\frac{d^2Y}{dx^2} = 2 - 3 \cdot 3 \cos(3x)
\]

\[
\frac{d^2Y}{dx^2} = 2 - 9 \cos(3x)
\]

### 4. **Xác Định Tính Chất Các Điểm Cực Trị**

Tại các điểm cực trị, ta kiểm tra giá trị của đạo hàm thứ hai:

- Nếu \(\frac{d^2Y}{dx^2} > 0\), điểm cực trị là cực tiểu.
- Nếu \(\frac{d^2Y}{dx^2} < 0\), điểm cực trị là cực đại.
- Nếu \(\frac{d^2Y}{dx^2} = 0\), cần kiểm tra thêm để xác định tính chất của điểm đó.

### 5. **Phân Tích Biểu Đồ**

Hàm số \( Y = x^2 + \cos(3x) \) là tổng của một hàm bậc hai và một hàm lượng giác, vì vậy đồ thị của nó sẽ có hình parabol chính với các dao động bổ sung do hàm \(\cos(3x)\) tạo ra.

Hàm \( x^2 \) là một hàm bậc hai với các điểm cực trị là cực tiểu toàn cục tại \( x = 0 \), và hàm \(\cos(3x)\) sẽ tạo ra các đỉnh và đáy lặp lại theo chu kỳ của nó. Do đó, đồ thị của \( Y = x^2 + \cos(3x) \) sẽ có những đỉnh và đáy lặp lại xung quanh đường parabol \( y = x^2 \).