### Bài 1: Tìm x

1. \( x^2 - 4 = 0 \)
- Giải:
\[
x^2 = 4 \implies x = \pm 2
\]

2. \( x^2 - 36 = 0 \)
- Giải:
\[
x^2 = 36 \implies x = \pm 6
\]

3. \( 2x^2 - 8 = 0 \)
- Giải:
\[
2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2
\]

4. \( 3x^2 - 75 = 0 \)
- Giải:
\[
3x^2 = 75 \implies x^2 = 25 \implies x = \pm 5
\]

5. \( x^2 - 12x + 11 = 0 \)
- Giải bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{12 \pm 10}{2}
\]
- Nghiệm: \( x = 11 \) hoặc \( x = 1 \)

6. \( x^2 + 8x + 7 = 0 \)
- Giải bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-8 \pm 6}{2}
\]
- Nghiệm: \( x = -1 \) hoặc \( x = -7 \)

7. \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \)
- Giải bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{8} = \frac{4 \pm 8}{8}
\]
- Nghiệm: \( x = 1.5 \) hoặc \( x = -0.5 \)

8. \( 2x^2 - 162 = 0 \)
- Giải:
\[
2x^2 = 162 \implies x^2 = 81 \implies x = \pm 9
\]

### Bài 2: Chứng minh các đẳng thức

1. **Đẳng thức:** \( (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab \)
- Chứng minh:
\[
(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab
\]

2. **Đẳng thức:** \( (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2) \)
- Chứng minh:
\[
(a+b)^2 + (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2)
\]

3. **Đẳng thức:** \( (a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 \)
- Chứng minh:
\[
(a+b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
\]

4. **Đẳng thức:** \( (a-b)^2 + 4ab = (a+b)^2 \)
- Chứng minh:
\[
(a-b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
\]

5. **Đẳng thức:** \( a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) \)
- Chứng minh:
\[
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \implies a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)
\]

6. **Đẳng thức:** \( a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b) \)
- Chứng minh:
\[
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \implies a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)
\]

Nếu bạn cần thêm sự hỗ trợ hoặc giải thích chi tiết hơn về bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết!