Để xác định khoảng nào hàm số \( y = \frac{2}{x^2 + 1} \) là nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xác định dấu của đạo hàm.

### Bước 1: Tính Đạo Hàm của Hàm Số

Hàm số cho trước là:

\[
y = \frac{2}{x^2 + 1}
\]

Để tính đạo hàm của \( y \), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số dạng phân số. Nếu \( y = \frac{u}{v} \), thì:

\[
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]

Trong trường hợp này:

- \( u = 2 \)
- \( v = x^2 + 1 \)

Vậy:

- \( u' = 0 \) (vì đạo hàm của hằng số 2 là 0)
- \( v' = 2x \) (vì đạo hàm của \( x^2 + 1 \) là \( 2x \))

Áp dụng công thức, ta có:

\[
y' = \frac{0 \cdot (x^2 + 1) - 2 \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-4x}{(x^2 + 1)^2}
\]

### Bước 2: Xác Định Dấu Của Đạo Hàm

- Đạo hàm là \( y' = \frac{-4x}{(x^2 + 1)^2} \).

Để hàm số là nghịch biến, đạo hàm \( y' \) phải âm. Xét dấu của \( y' \):

\[
y' = \frac{-4x}{(x^2 + 1)^2}
\]

- \( (x^2 + 1)^2 \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \), vì \( x^2 + 1 > 0 \).

- \( -4x \) thay đổi dấu tùy thuộc vào \( x \):

- Khi \( x > 0 \), \( -4x < 0 \), do đó \( y' < 0 \).
- Khi \( x < 0 \), \( -4x > 0 \), do đó \( y' > 0 \).

### Kết luận

- Hàm số \( y = \frac{2}{x^2 + 1} \) là nghịch biến khi \( x > 0 \).
- Hàm số là đồng biến khi \( x < 0 \).

Vậy, hàm số \( y = \frac{2}{x^2 + 1} \) là nghịch biến trên khoảng \( (0, +\infty) \).