Để xác định tập hợp \( C \) từ phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \), ta cần giải phương trình bậc hai này và xác định nghiệm của nó.

### Giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là:

\[
x^2 + x + 1 = 0
\]

Chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = 1 \). Thay các giá trị vào công thức:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} \text{ và } x = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

### Tập hợp nghiệm

Vì phương trình có nghiệm phức, tập hợp \( C \) bao gồm các số phức \( x \) thỏa mãn:

\[
x = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} \text{ và } x = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

Do đó, tập hợp \( C \) có thể viết dưới dạng:

\[
C = \left\{ \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2} \right\}
\]