Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\sin(3x - 20^\circ) = \frac{1}{2}\), ta sử dụng các giá trị đặc biệt của hàm sin. Biết rằng \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\) khi \(\theta = 30^\circ + 360^\circ k\) hoặc \(\theta = 150^\circ + 360^\circ k\), với \(k\) là một số nguyên.

Do đó, ta có:

\[
3x - 20^\circ = 30^\circ + 360^\circ k \quad \text{hoặc} \quad 3x - 20^\circ = 150^\circ + 360^\circ k
\]

**Giải phương trình thứ nhất:**

\[
3x - 20^\circ = 30^\circ + 360^\circ k
\]

Thêm \(20^\circ\) vào cả hai vế:

\[
3x = 50^\circ + 360^\circ k
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = \frac{50^\circ + 360^\circ k}{3}
\]

**Giải phương trình thứ hai:**

\[
3x - 20^\circ = 150^\circ + 360^\circ k
\]

Thêm \(20^\circ\) vào cả hai vế:

\[
3x =

Answer 2

Để giải phương trình \( \sin(3x - 20^\circ) = \frac{1}{2} \), ta thực hiện như sau:

### Bước 1: Xác định các giá trị góc

Từ tính chất của sin, ta biết rằng:
\[
\sin(\theta) = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad \theta = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

### Bước 2: Áp dụng vào phương trình

Ta có:
\[
3x - 20^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{(1)}
\]
hoặc
\[
3x - 20^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{(2)}.
\]

### Bước 3: Giải từng phương trình

**Giải phương trình (1):**
\[
3x - 20^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
3x = 50^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = \frac{50^\circ + k \cdot 360^\circ}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

**Giải phương trình (2):**
\[
3x - 20^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
3x = 170^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = \frac{170^\circ + k \cdot 360^\circ}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

### Kết luận

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \( \sin(3x - 20^\circ) = \frac{1}{2} \) là:
\[
x = \frac{50^\circ + k \cdot 360^\circ}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{170^\circ + k \cdot 360^\circ}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

...Xem thêm

Answer 3