Để giải phương trình \(\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ta sẽ tìm các giá trị của \(x\) sao cho phương trình này đúng.

### Bước 1: Nhận diện giá trị của hàm số

Biểu thức \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) là giá trị của \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) hoặc \(\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\).

### Bước 2: Đặt \(\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có:

\[ \sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

### Bước 3: Xác định các góc thỏa mãn phương trình

\(\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) khi và chỉ khi \(\theta\) bằng:

\[ \theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
hoặc
\[ \theta = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \]
với \(k\) là số nguyên.

Do đó:

\[ 2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
hoặc
\[ 2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \]

### Bước 4: Giải cho \(x\)

Chia cả hai phương trình trên cho 2:

1. Từ \[ 2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

\[ x = \frac{\pi}{8} + k\pi \]

2. Từ \[ 2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \]

\[ x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \]

### Kết luận

Các nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) là:

\[ x = \frac{\pi}{8} + k\pi \]
hoặc
\[ x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \]

với \(k\) là số nguyên.