Dưới đây là lời giải nhanh cho các phương trình đã cho:

a) \( \frac{3}{7} + x = -1,5 \)

Chuyển \(\frac{3}{7}\) sang vế phải:

\[
x = -1,5 - \frac{3}{7}
\]

Đổi -1,5 thành phân số có mẫu số 7:

\[
-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{21}{14} = -\frac{105}{70}
\]

Vậy:

\[
x = -\frac{105}{70} - \frac{3}{7} = -\frac{105}{70} - \frac{30}{70} = -\frac{135}{70} = -\frac{27}{14}
\]

b) \( x \cdot \frac{14}{3} = 2,5 \)

Chia cả hai vế cho \(\frac{14}{3}\):

\[
x = \frac{2,5}{\frac{14}{3}} = 2,5 \times \frac{3}{14} = \frac{25}{10} \times \frac{3}{14} = \frac{75}{140} = \frac{15}{28}
\]

c) \( 3 \frac{1}{5} - x = 1,6 + \frac{7}{10} \)

Chuyển đổi hỗn số thành phân số:

\[
3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}
\]

Đổi 1,6 thành phân số:

\[
1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}
\]

Cộng \(\frac{8}{5}\) với \(\frac{7}{10}\):

\[
1,6 + \frac{7}{10} = \frac{8}{5} + \frac{7}{10} = \frac{16}{10} + \frac{7}{10} = \frac{23}{10}
\]

Vậy:

\[
\frac{16}{5} - x = \frac{23}{10}
\]

Chuyển \(\frac{16}{5}\) sang phân số có mẫu số 10:

\[
\frac{16}{5} = \frac{32}{10}
\]

Vậy:

\[
\frac{32}{10} - x = \frac{23}{10} \Rightarrow x = \frac{32}{10} - \frac{23}{10} = \frac{9}{10}
\]

 d) \( x : \left(-\frac{3}{5}\right) = 1 \frac{1}{4} \)

Chuyển đổi hỗn số thành phân số:

\[
1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\]

Nhân cả hai vế với \(-\frac{3}{5}\):

\[
x = \left(1 \frac{1}{4}\right) \times \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{5}{4} \times \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{15}{20} = -\frac{3}{4}
\]

Tóm lại, các kết quả là:

a) \( x = -\frac{27}{14} \)

b) \( x = \frac{15}{28} \)

c) \( x = \frac{9}{10} \)

d) \( x = -\frac{3}{4} \)

Để giải phương trình \( a + \frac{3}{7} + x = -1.5 \), làm theo các bước sau đây:

1. **Cô lập các thuật ngữ chứa \( a \) và \( x \) về cùng một bên:**

Bắt đầu bằng cách trừ đi \(\frac{3}{7}\) từ cả hai bên để cô lập \( a + x \):

\[ a + x = -1.5 - \frac{3}{7} \]

2. **Thực hiện phép trừ:**

Để trừ \(\frac{3}{7}\) từ \(-1.5\), chuyển đổi \(-1.5\) thành một phân số với mẫu số là 2 (vì \(1.5 = \frac{3}{2}\)):

\[ -1.5 = -\frac{3}{2} \]

Bây giờ, tìm một mẫu số chung (là 14) để trừ \(\frac{3}{7}\):

\[ -\frac{3}{2} = -\frac{21}{14} \]

Vậy,

\[ a + x = -\frac{21}{14} - \frac{3}{7} \]

3. **Kết hợp các phân số ở phía bên phải:**

Để kết hợp các phân số này, tìm một mẫu số chung, là 14:

\[ -\frac{21}{14} = -\frac{21}{14} \]
\[ -\frac{3}{7} = -\frac{6}{14} \]

Vì vậy,

\[ -\frac{21}{14} - \frac{6}{14} = -\frac{27}{14} \]

Do đó,

\[ a + x = -\frac{27}{14} \]

4. **Kết luận:**

Giải phương trình \( a + \frac{3}{7} + x = -1.5 \) ta có \( \boxed{-\frac{27}{14}} \).