Để tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, ta sử dụng các công thức sau:

A) Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:

\[ A_{\text{xung quanh}} = \pi r l \]

Trong đó:
- \( r \) là bán kính đáy của nón.
- \( l \) là đường sinh của nón.

Với \( r = 4 \) và \( l = 10 \):

\[ A_{\text{xung quanh}} = \pi \times 4 \times 10 = 40 \pi \]

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 40 \pi \) đơn vị diện tích.

B) Thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Trong đó:
- \( r \) là bán kính đáy của nón.
- \( h \) là chiều cao của nón.

Để tính thể tích, ta cần biết chiều cao \( h \) của nón. Ta có thể tìm chiều cao bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông được tạo thành từ bán kính, chiều cao và đường sinh của nón:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Thay vào công thức:

\[ 10^2 = 4^2 + h^2 \]
\[ 100 = 16 + h^2 \]
\[ h^2 = 100 - 16 \]
\[ h^2 = 84 \]
\[ h = \sqrt{84} = 2 \sqrt{21} \]

Thay \( h = 2 \sqrt{21} \) vào công thức thể tích:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 2 \sqrt{21} \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 16 \times 2 \sqrt{21} \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 32 \sqrt{21} \]
\[ V = \frac{32 \pi \sqrt{21}}{3} \]

Vậy thể tích của hình nón là \( \frac{32 \pi \sqrt{21}}{3} \) đơn vị thể tích.