Quảng cáo
2 câu trả lời 336
Để chứng minh rằng \( A = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^{19} + 2^{20} + 2^{21} \) là một số chính phương, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định dạng của \(A\):
Biểu thức \(A\) là tổng của một cấp số nhân. Chúng ta có:
\[
A = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^{21}
\]
2. Viết lại biểu thức \(A\):
Ta có thể viết lại \(A\) bằng cách tách \(4\) ra khỏi tổng:
\[
A = 4 + (2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^{21})
\]
3. Tính tổng \(S\) của cấp số nhân:
Gọi \(S\) là tổng từ \(2^2\) đến \(2^{21}\):
\[
S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^{21}
\]
4. Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
Tổng của một cấp số nhân là:
\[
S = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \(a\) là số hạng đầu (ở đây là \(2^2 = 4\)),
- \(r\) là tỷ lệ (ở đây là \(2\)),
- \(n\) là số hạng (số hạng cuối trừ số hạng đầu cộng 1, tức là \(21 - 2 + 1 = 20\)).
Áp dụng công thức vào:
\[
S = 4 \frac{2^{20} - 1}{2 - 1} = 4 (2^{20} - 1)
\]
5. Tính giá trị của \(A\):
Ta có:
\[
A = 4 + S = 4 + 4 (2^{20} - 1)
\]
\[
A = 4 + 4 \cdot 2^{20} - 4
\]
\[
A = 4 \cdot 2^{20}
\]
6. Kiểm tra xem \(A\) có phải là số chính phương:
Biểu thức cuối cùng là:
\[
A = 4 \cdot 2^{20} = (2^2) \cdot (2^{20}) = 2^{22}
\]
Như vậy:
\[
A = (2^{11})^2
\]
Kết luận:
Số \(A\) là một số chính phương vì nó có thể viết dưới dạng bình phương của số \(2^{11}\).
Vậy \(A = 2^{22}\) là một số chính phương.
Ta có A = 22 + 23 + 24 + ... + 220
2A = 23 + 24 + 25 + ... + 221
2A - A = ( 23 + 24 + 25 + ... + 221 ) - ( 22 + 23 + 24 + ... + 220 )
⇒ A + 4 = 221 - 22 + 4 = 221 - 4 + 4 = ( 24 )5 . 2 = ( ...6 )5 . 2 = ( ...6 ) . 2 = ( ...2 )
Vì không có số chính phương nào có tận cùng là chữ số 2 nên A + 4 không phải là số chính phương
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
115036
-
Hỏi từ APP VIETJACK76238
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55200 -
48610
-
Neymar da Silva Santos Júnior
195 điểm
-
Bi Hay Suy | K12 ♡ ... ? 120 điểm
-
GIANG GUYỄN ┃A7 CUTEE
105 điểm
-
ely ? 8/2 ˙ᵕ˙
75 điểm
-
Kiện Quân Vương (o゜▽゜)o☆
70 điểm
-
Minh nè:))
60 điểm
-
omaichuoi
50 điểm
-
ẩn danh nhé :)
40 điểm
-
「 ✦🎀Ꭵᑌ-ᑕᕼó-ᕼơᑎ-Ꭵᑌ-ᗰèᗝ🎀✦ 」
30 điểm
-
Huỳnh Tần 30 điểm
-
♡ 𝓘 𝓵𝓸𝓿𝓮 𝔂𝓸𝓾 ♡
30 điểm
-
kimtrung phanthi 25 điểm
-
ikư~ikư 25 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước12071
-
4 năm trước11445
-
4 năm trước10121
-
4 năm trước10415
-
4 năm trước9852
