Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước như sau:

### Phần a: Viết tập hợp M các con đường đi từ A đến D

Đầu tiên, ta xác định số các cách đi từ địa điểm A đến D thông qua B và C. Mỗi con đường được biểu diễn dưới dạng bộ ba số \((a, b, c)\) trong đó:
- \(a\) là số của con đường đi từ A đến B (có 3 cách).
- \(b\) là số của con đường đi từ B đến C (có 5 cách).
- \(c\) là số của con đường đi từ C đến D (có 2 cách).

Tổng số các con đường sẽ là:
\[ 3 \times 5 \times 2 = 30 \]

Ta viết tập hợp \(M\) bao gồm tất cả các bộ ba \((a, b, c)\):

\[ M = \{ (a, b, c) \mid a \in \{1, 2, 3\}, b \in \{1, 2, 3, 4, 5\}, c \in \{1, 2\} \} \]

### Phần b: Tính xác suất

Xác suất để một người đi từ A đến D mà 3 con đường đi qua B và C là bộ ba số tự nhiên liên tiếp (không tính thứ tự) cần được tính dựa trên tổng số các bộ ba có khả năng xảy ra.

Ta cần xác định số lượng các bộ ba số tự nhiên liên tiếp:

- Bộ ba liên tiếp có dạng \((a, a+1, a+2)\).

Vì mỗi \(a\), \(b\), \(c\) có giới hạn riêng, chúng ta kiểm tra các khả năng:

1. \(a\) có thể là \(1, 2, 3\) (3 cách)
2. \(b\) có thể là \(1, 2, 3, 4, 5\) (5 cách)
3. \(c\) có thể là \(1, 2\) (2 cách)

Trong trường hợp này, vì chúng ta cần một bộ ba số tự nhiên liên tiếp:

- Từ \(a\), \(b\), \(c\) ta sẽ có các bộ ba số liên tiếp (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5).

Xác định cụ thể:
- Với \(a = 1\): có 3 bộ ba (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5).
- Với \(a = 2\): không thể có 3 số tự nhiên liên tiếp.
- Với \(a = 3\): không thể có 3 số tự nhiên liên tiếp.
- Với \(b\) = 1, 2, 3, 4: có 5 bộ ba.
- Với \(c = 1, 2\) mỗi bộ ba tương tự là (1,2), (2,3), (3,4) tương tự.

Như vậy, số cách chọn ra các bộ ba liên tiếp (a,b,c) sẽ là:
\[3 \text{ bộ ba }\]

Xác suất để một người chọn ngẫu nhiên một bộ ba liên tiếp là:
\[ P = \frac{\text{Số bộ ba liên tiếp}}{\text{Tổng số bộ ba}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Vậy, xác suất để một người đi từ A đến D mà các con đường qua B và C là bộ ba số tự nhiên liên tiếp là \( \frac{1}{10} \).

...Xem thêm

Answer 2