Để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x^3 - 15x^2 + 36 - 26 \), trước tiên ta sẽ đơn giản hóa biểu thức:

\[
y = 2x^3 - 15x^2 + 10
\]

### Bước 1: Tính đạo hàm để tìm các điểm cực trị

Đạo hàm của hàm số là:

\[
y' = \frac{dy}{dx} = 6x^2 - 30x = 6x(x - 5)
\]

### Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):

\[
6x(x - 5) = 0
\]

Có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 5
\]

### Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Ta tính giá trị đạo hàm ở các khoảng xác định:

- Với \( x < 0 \) (chọn \( x = -1 \)): \( y'(-1) = 6(-1)(-1 - 5) = 36 > 0 \) (hàm đang tăng).
- Với \( 0 < x < 5 \) (chọn \( x = 1 \)): \( y'(1) = 6(1)(1 - 5) = -24 < 0 \) (hàm đang giảm).
- Với \( x > 5 \) (chọn \( x = 6 \)): \( y'(6) = 6(6)(6 - 5) = 36 > 0 \) (hàm đang tăng).

Từ đó, ta biết rằng:

- Tại \( x = 0 \), hàm có điểm cực đại.
- Tại \( x = 5 \), hàm có điểm cực tiểu.

### Bước 4: Tính giá trị hàm tại các điểm cực trị

- Tính giá trị tại \( x = 0 \):

\[
y(0) = 2(0)^3 - 15(0)^2 + 10 = 10
\]

- Tính giá trị tại \( x = 5 \):

\[
y(5) = 2(5)^3 - 15(5)^2 + 10 = 2(125) - 15(25) + 10 = 250 - 375 + 10 = -115
\]

### Bước 5: Tìm giao điểm với trục hoành (x-intercepts)

Để tìm các giao điểm với trục hoành, giải phương trình:

\[
2x^3 - 15x^2 + 10 = 0
\]

Không dễ dàng để giải phương trình bậc ba này, nhưng ta có thể thử một số nghiệm đơn giản:

- Khi \( x = 1 \):

\[
2(1)^3 - 15(1)^2 + 10 = 2 - 15 + 10 = -3 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- Khi \( x = 2 \):

\[
2(2)^3 - 15(2)^2 + 10 = 16 - 60 + 10 = -34 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- Khi \( x = 3 \):

\[
2(3)^3 - 15(3)^2 + 10 = 54 - 135 + 10 = -71 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- Khi \( x = 4 \):

\[
2(4)^3 - 15(4)^2 + 10 = 128 - 240 + 10 = -102 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- Khi \( x = 5 \):

\[
2(5)^3 - 15(5)^2 + 10 = 250 - 375 + 10 = -115 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

- Khi \( x = 6 \):

\[
2(6)^3 - 15(6)^2 + 10 = 432 - 540 + 10 = -98 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hoặc công cụ như máy tính để tìm nghiệm của phương trình.

### Bước 6: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có các đặc điểm sau:

- Điểm cực đại tại \( (0, 10) \)
- Điểm cực tiểu tại \( (5, -115) \)
- Đồ thị có giao điểm với trục hoành cần tìm thêm từ nghiệm phương trình bậc 3.

Bây giờ, chúng ta có thể vẽ đồ thị dựa trên các điểm đã tìm được và tính toán các điểm khác nếu cần. Tạo bảng giá trị cho các giá trị x trong khoảng từ -5 đến 7 sẽ giúp cho việc vẽ chính xác hơn.

### Đồ thị minh họa

Một đồ thị minh họa cho hàm số sẽ có một cực đại tại \( (0, 10) \) và một cực tiểu tại \( (5, -115) \), đi qua trục hoành tại các vị trí rất gần nửa trái của khoảng trục x do không tìm được nghiệm cụ thể - ảnh hưởng từ các phép thử là giá trị gần như âm ở các giá trị x từ 1 đến 6, gợi ý không có nghiệm dương.

Vẽ đồ thị dựa trên các giá trị đó sẽ tạo ra một hình dạng đúng, tùy vào công cụ đồ họa mà bạn có thể sử dụng (như GeoGebra, Desmos hoặc phần mềm đồ thị trên máy tính).