Để chứng minh các mối quan hệ trong tam giác ABC với AB = AC, và M, N là trung điểm của AB và AC, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

**1. Chứng minh AN = AM và BN = CM:**

- Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
- Vì M là trung điểm của AB nên:
\[
AM = MB
\]
- Vì N là trung điểm của AC nên:
\[
AN = NC
\]
- Ta có AB = AC (theo giả thiết), nên:
\[
AM + MB = AN + NC
\]
- Thay vào thông tin về M và N:
\[
AM + AM = AN + AN \Rightarrow 2AM = 2AN \Rightarrow AM = AN
\]

- Gọi BN và CM như sau:
- Theo định nghĩa của M và N:
\[
BN = AC - AN \quad \text{và} \quad CM = AB - AM
\]
- Khi đó, do AB = AC, ta có:
\[
BN = BM \quad \text{và} \quad CM = CN
\]
- Do đó, \( BN = CM \).

**2. Chứng minh CN = BM:**

- Ta có:
\[
CN = AC - AN \quad \text{và} \quad BM = AB - AM
\]
- Vì AB = AC, nên:
\[
CN = AC - AN = AB - AM = BM
\]

**3. Chứng minh góc BNC = góc CMB:**

- Do tam giác ABC là tam giác cân, mọi đường trung tuyến sẽ chia góc ra thành hai góc bằng nhau. Vì vậy:
- Mặc định, O là giao điểm của BM và CN.
- Ta có AO = OB và AO = OC, do đó:
\[
\angle BNC = \angle CMB
\]

Vì vậy, từ những chứng minh trên, ta đã chứng minh được:
- AN = AM
- BN = CM
- CN = BM
- Góc BNC = Góc CMB

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về các mối quan hệ trong tam giác ABC!

am và bn=cm

cn=bm và góc bnc = góc cmb
Trả Lời Theo dõi
 Hỏi chi tiết
 
QUẢNG CÁO

 
 
Pause 00:00
00:00
01:31
Mute
 

1 câu trả lời 7
 
Giang Nguyễn
19 phút trước
Để chứng minh các mối quan hệ trong tam giác ABC với AB = AC, và M, N là trung điểm của AB và AC, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

**1. Chứng minh AN = AM và BN = CM:**

- Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
- Vì M là trung điểm của AB nên:
AM=MB??=??
- Vì N là trung điểm của AC nên:
AN=NC??=??
- Ta có AB = AC (theo giả thiết), nên:
AM+MB=AN+NC??+??=??+??
- Thay vào thông tin về M và N:
AM+AM=AN+AN⇒2AM=2AN⇒AM=AN??+??=??+??⇒2??=2??⇒??=??

- Gọi BN và CM như sau:
- Theo định nghĩa của M và N:
BN=AC−ANvàCM=AB−AM??=??−??và??=??−??
- Khi đó, do AB = AC, ta có:
BN=BMvàCM=CN??=??và??=??
- Do đó, BN=CM??=??.

**2. Chứng minh CN = BM:**

- Ta có:
CN=AC−ANvàBM=AB−AM??=??−??và??=??−??
- Vì AB = AC, nên:
CN=AC−AN=AB−AM=BM??=??−??=??−??=??

**3. Chứng minh góc BNC = góc CMB:**

- Do tam giác ABC là tam giác cân, mọi đường trung tuyến sẽ chia góc ra thành hai góc bằng nhau. Vì vậy:
- Mặc định, O là giao điểm của BM và CN.
- Ta có AO = OB và AO = OC, do đó:
∠BNC=∠CMB∠???=∠???

Vì vậy, từ những chứng minh trên, ta đã chứng minh được:
- AN = AM
- BN = CM
- CN = BM
- Góc BNC = Góc CMB

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về các mối quan hệ trong tam giác ABC!
...Xem thêm
 Cảm ơn(+1)  0 bình luận
    
M

QUẢNG CÁO

 
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho ΔABC???? có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của ˆBAC???^ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a)  ΔBDF=ΔEDC;????=????;

b) F, D E thẳng hàng;

c)  AD⊥FC??⊥??
Trả lời (18) Xem đáp án »
 15 96316
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:

A. Giao điểm của ba đường cao

B. Giao điểm của ba đường trung trực

C. Giao điểm của ba đường trung tuyến

D. Giao điểm của ba đường phân giác
Trả lời (222) Xem đáp án »
 8 68523
Cho Δ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB   và  AC //  BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI=EK. Chứng minh: I, M, K  thẳng hàng.
c/  Từ E kẻ EH ⊥⊥ BC (H ∈∈ BC). Biết góc ˆHBE???^ bằng 50°°; ˆMEB???^ bằng 25°°, tính các góc ˆHEM???^  và ˆBME???^ ?
Trả lời (10) Xem đáp án »
 6 55420

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a,