Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = y^2 + y \), chúng ta sẽ sử dụng một vài phương pháp đơn giản như sau:

1. **Hoàn thành bình phương:**
Biểu thức \( Q = y^2 + y \) có thể được viết lại dưới dạng hoàn thành bình phương như sau:
\[
Q = \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4}
\]
Trong đó, ta đã sử dụng công thức hoàn thành bình phương \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \), với \( a = y \) và \( b = \frac{1}{2} \).

2. **Xác định giá trị nhỏ nhất:**
- Biểu thức \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 \) luôn không nhỏ hơn \( 0 \), do đó \( Q = \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} \geq -\frac{1}{4} \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( Q \) sẽ đạt được khi \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, tức là \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 = 0 \), tức là \( y + \frac{1}{2} = 0 \), hay \( y = -\frac{1}{2} \).

3. **Kết luận:**
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = y^2 + y \) là khi \( y = -\frac{1}{2} \). Tại đây, giá trị của \( Q \) sẽ là:
\[
Q = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( Q \) là \( -\frac{1}{4} \), đạt được khi \( y = -\frac{1}{2} \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = y^2 + y \), chúng ta sẽ sử dụng một vài phương pháp đơn giản như sau:

1. **Hoàn thành bình phương:**
Biểu thức \( Q = y^2 + y \) có thể được viết lại dưới dạng hoàn thành bình phương như sau:
\[
Q = \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4}
\]
Trong đó, ta đã sử dụng công thức hoàn thành bình phương \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \), với \( a = y \) và \( b = \frac{1}{2} \).

2. **Xác định giá trị nhỏ nhất:**
- Biểu thức \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 \) luôn không nhỏ hơn \( 0 \), do đó \( Q = \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} \geq -\frac{1}{4} \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( Q \) sẽ đạt được khi \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, tức là \( \left( y + \frac{1}{2} \right)^2 = 0 \), tức là \( y + \frac{1}{2} = 0 \), hay \( y = -\frac{1}{2} \).

3. **Kết luận:**
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = y^2 + y \) là khi \( y = -\frac{1}{2} \). Tại đây, giá trị của \( Q \) sẽ là:
\[
Q = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( Q \) là \( -\frac{1}{4} \), đạt được khi \( y = -\frac{1}{2} \).

Answer 3

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = y^2 + y, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số này. Để làm điều này, ta cần tính đạo hàm của Q theo y và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu.

Đạo hàm của Q theo y:
Q' = dQ/dy = 2y + 1

Để tìm điểm cực tiểu, giải phương trình:
2y + 1 = 0
y = -1/2

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là Q = (-1/2)^2 + (-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4.

2 câu trả lời 460

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8