Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức dạng \(ax^2 + bx + c\), ta cần xác định đỉnh của parabol. Công thức tìm hoành độ đỉnh của parabol dạng \(ax^2 + bx + c\) là \(x = -\frac{b}{2a}\). Sau khi tìm được giá trị \(x\) này, ta thay vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất.

### 1. \(A = 4x - x^2 + 1\)

- \(a = -1\), \(b = 4\), \(c = 1\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2\)

Thay \(x = 2\) vào \(A\):
\[
A = 4(2) - (2)^2 + 1 = 8 - 4 + 1 = 5
\]

### 2. \(B = 3 - 4x - x^2\)

- \(a = -1\), \(b = -4\), \(c = 3\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2\)

Thay \(x = 2\) vào \(B\):
\[
B = 3 - 4(2) - (2)^2 = 3 - 8 - 4 = -9
\]

### 3. \(C = 8 - x^2 - 5x\)

- \(a = -1\), \(b = -5\), \(c = 8\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2}\)

Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào \(C\):
\[
C = 8 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5 \left(\frac{5}{2}\right) = 8 - \frac{25}{4} - \frac{25}{2} = 8 - \frac{25}{4} - \frac{50}{4} = 8 - \frac{75}{4} = 8 - 18.75 = -10.75
\]

### 4. \(D = -4 - x^2 + 6x\)

- \(a = -1\), \(b = 6\), \(c = -4\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\)

Thay \(x = 3\) vào \(D\):
\[
D = -4 - (3)^2 + 6(3) = -4 - 9 + 18 = 5
\]

### 5. \(E = -10 - x^2 - 6x\)

- \(a = -1\), \(b = -6\), \(c = -10\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = 3\)

Thay \(x = 3\) vào \(E\):
\[
E = -10 - (3)^2 - 6(3) = -10 - 9 - 18 = -37
\]

### 6. \(F = -x^2 + 13x + 1\)

- \(a = -1\), \(b = 13\), \(c = 1\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{13}{2 \cdot (-1)} = \frac{13}{2}\)

Thay \(x = \frac{13}{2}\) vào \(F\):
\[
F = -\left(\frac{13}{2}\right)^2 + 13 \left(\frac{13}{2}\right) + 1 = -\frac{169}{4} + \frac{169}{2} + 1 = -\frac{169}{4} + \frac{338}{4} + 1 = \frac{169}{4} + 1 = 42.25 + 1 = 43.25
\]

### 7. \(G = -7 - 4x^2 + 8x\)

- \(a = -4\), \(b = 8\), \(c = -7\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = 1\)

Thay \(x = 1\) vào \(G\):
\[
G = -7 - 4(1)^2 + 8(1) = -7 - 4 + 8 = -3
\]

### 8. \(H = -4x^2 - 12x\)

- \(a = -4\), \(b = -12\), \(c = 0\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot (-4)} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)

Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(H\):
\[
H = -4\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 12\left(\frac{3}{2}\right) = -4 \cdot \frac{9}{4} - 12 \cdot \frac{3}{2} = -9 - 18 = -27
\]

### 9. \(I = 3x - 9x^2 - 1\)

- \(a = -9\), \(b = 3\), \(c = -1\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot (-9)} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}\)

Thay \(x = \frac{1}{6}\) vào \(I\):
\[
I = 3\left(\frac{1}{6}\right) - 9\left(\frac{1}{6}\right)^2 - 1 = \frac{1}{2} - 9 \cdot \frac{1}{36} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}
\]

### 10. \(K = 7 - 9x^2 - 8x\)

- \(a = -9\), \(b = -8\), \(c = 7\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot (-9)} = \frac{8}{-18} = -\frac{4}{9}\)

Thay \(x = -\frac{4}{9}\) vào \(K\):
\[
K = 7 - 9\left(-\frac{4}{9}\right)^2 - 8\left(-\frac{4}{9}\right) = 7 - 9 \cdot \frac{16}{81} + \frac{32}{9} = 7 - \frac{144}{81} + \frac{288}{81} = 7 + \frac{144}{81} = 7 + \frac{16}{9} = 7 + 1.78 = 8.78
\]

### 11. \(M = 2x - 4x^2 - 7\)

- \(a = -4\), \(b = 2\), \(c = -7\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-4)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Thay \(x = \frac{1}{4}\) vào \(M\):
\[
M = 2\left(\frac{1}{4}\right) - 4\left(\frac{1}{4}\right)^2 - 7 = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{1}{16} - 7 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - 7 = \frac{1}{4} - 7 = -6.75
\]

### 12. \(N = -4x^2 + 4x + 3\)

- \(a = -4\), \(b = 4\), \(c = 3\)
- \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-4)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(N\):
\[
N = -4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right)