Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các yêu cầu này, ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác và đường trung tuyến.

### a. Chứng minh tam giác AED là tam giác cân

Trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), ta có \(AB = AC\).

- Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).
- Ta cần chứng minh rằng \(AD = AE\).

Vì \(D\) là trung điểm của \(AC\) và như vậy có:

\[
AD = DC \quad \text{(1)}
\]

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\), nên:

\[
AE = EB \quad \text{(2)}
\]

Trong tam giác \(ABC\), theo tính chất của tam giác cân, ta có:

\[
AD = AE \quad \text{(3)}
\]

Từ (1), (2) và (3), ta có \(AD = AE\), do đó tam giác \(AED\) là tam giác cân.

### b. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Để chứng minh tứ giác \(BCDE\) là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng \(BE \parallel CD\) và \(BE = CD\).

1. **Chứng minh \(BE \parallel CD\)**:
- Trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), ta có \(AB = AC\).
- Do \(D\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên đường thẳng \(DE\) sẽ song song với đáy \(BC\) và chia nó thành hai đoạn bằng nhau.
- Do đó, \(BE \parallel CD\).

2. **Chứng minh \(BE = DC\)**:
- Bởi vì \(D\) và \(E\) là trung điểm, ta có:
\[
BE = AE \quad \text{(từ tam giác AED)}
\]
\[
CD = DC \quad \text{(từ tam giác ADC)}
\]
Và từ tính chất trung tuyến, chúng có cùng độ dài. Do đó, \(BE = CD\).

Từ hai kết luận trên, ta có \(BCDE\) là hình thang cân với \(BE \parallel CD\) và \(BE = CD\).

### Kết luận
- Tam giác \(AED\) là tam giác cân.
- Tứ giác \(BCDE\) là hình thang cân.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các yêu cầu này, ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác và đường trung tuyến.

### a. Chứng minh tam giác AED là tam giác cân

Trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), ta có \(AB = AC\).

- Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).
- Ta cần chứng minh rằng \(AD = AE\).

Vì \(D\) là trung điểm của \(AC\) và như vậy có:

\[
AD = DC \quad \text{(1)}
\]

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\), nên:

\[
AE = EB \quad \text{(2)}
\]

Trong tam giác \(ABC\), theo tính chất của tam giác cân, ta có:

\[
AD = AE \quad \text{(3)}
\]

Từ (1), (2) và (3), ta có \(AD = AE\), do đó tam giác \(AED\) là tam giác cân.

### b. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Để chứng minh tứ giác \(BCDE\) là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng \(BE \parallel CD\) và \(BE = CD\).

1. **Chứng minh \(BE \parallel CD\)**:
- Trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), ta có \(AB = AC\).
- Do \(D\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên đường thẳng \(DE\) sẽ song song với đáy \(BC\) và chia nó thành hai đoạn bằng nhau.
- Do đó, \(BE \parallel CD\).

2. **Chứng minh \(BE = DC\)**:
- Bởi vì \(D\) và \(E\) là trung điểm, ta có:
\[
BE = AE \quad \text{(từ tam giác AED)}
\]
\[
CD = DC \quad \text{(từ tam giác ADC)}
\]
Và từ tính chất trung tuyến, chúng có cùng độ dài. Do đó, \(BE = CD\).

Từ hai kết luận trên, ta có \(BCDE\) là hình thang cân với \(BE \parallel CD\) và \(BE = CD\).

### Kết luận
- Tam giác \(AED\) là tam giác cân.
- Tứ giác \(BCDE\) là hình thang cân.

Answer 3

Giang Nguyễn
24 phút trước
Để chứng minh các yêu cầu này, ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác và đường trung tuyến.

### a. Chứng minh tam giác AED là tam giác cân

Trong tam giác ABC𝐴𝐵𝐶 cân tại A𝐴, ta có AB=AC𝐴𝐵=𝐴𝐶.

- Gọi D𝐷 là trung điểm của AC𝐴𝐶 và E𝐸 là trung điểm của AB𝐴𝐵.
- Ta cần chứng minh rằng AD=AE𝐴𝐷=𝐴𝐸.

Vì D𝐷 là trung điểm của AC𝐴𝐶 và như vậy có:

AD=DC(1)𝐴𝐷=𝐷𝐶(1)

Vì E𝐸 là trung điểm của AB𝐴𝐵, nên:

AE=EB(2)𝐴𝐸=𝐸𝐵(2)

Trong tam giác ABC𝐴𝐵𝐶, theo tí

2 câu trả lời 250

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8