Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng \((d1)\) và \((d2)\).**

Các đường thẳng cho trước là:
\[
(d1): y = 2x - 3m
\]
\[
(d2): y = x - 2xy + 15
\]

Để tìm điểm giao nhau, chúng ta giải hệ phương trình:
\[
2x - 3m = x - 2xy + 15
\]

Đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía:
\[
2x - x - 3m = -2xy + 15
\]
\[
x - 3m = -2xy + 15
\]
\[
x + 2xy = 3m + 15
\]
\[
x(1 + 2y) = 3m + 15
\]
\[
x = \frac{3m + 15}{1 + 2y}
\]

2. **Thay giá trị \(x\) vào hàm số \(A = x^2 - 2xy + 15\) để tìm giá trị lớn nhất của \(A\).**

Từ phương trình \(x = \frac{3m + 15}{1 + 2y}\), thay vào biểu thức \(A\):

\[
A = \left(\frac{3m + 15}{1 + 2y}\right)^2 - 2 \cdot \frac{3m + 15}{1 + 2y} \cdot y + 15
\]

Đặt \( t = \frac{3m + 15}{1 + 2y} \), ta có:
\[
A = t^2 - 2ty + 15
\]

Ta cần tính đạo hàm của \(A\) đối với \(y\) và tìm giá trị cực trị. Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là sử dụng điều kiện để giải:

**Điều kiện**: Để hàm số \(A = x^2 - 2xy + 15\) đạt giá trị lớn nhất, đạo hàm bậc nhất của hàm số này theo \(x\) và \(y\) phải bằng 0.

Ta có:
\[
A = x^2 - 2xy + 15
\]

Để \(A\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm cực trị. Điều kiện cần là hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm giao của hai đường thẳng.

Từ đó, ta có:
\[
\frac{\partial A}{\partial x} = 2x - 2y = 0
\]
\[
\frac{\partial A}{\partial y} = -2x = 0
\]

Điều này dẫn đến:
\[
2x - 2y = 0 \quad \text{và} \quad x = 0
\]
\[
2x - 2y = 0 \quad \text{và} \quad x = y
\]

Vì \(x = y\) và \(x = 0\), ta có:
\[
y = 0
\]

Khi \(x = 0\) và \(y = 0\):
\[
x = 0 \implies 0 = \frac{3m + 15}{1 + 2 \cdot 0}
\]
\[
0 = 3m + 15
\]
\[
3m = -15
\]
\[
m = -5
\]

**Tóm lại:** Để hàm số \( A = x^2 - 2xy + 15 \) đạt giá trị lớn nhất tại điểm giao của hai đường thẳng \((d1)\) và \((d2)\), giá trị của tham số \(m\) là \(m = -5\).