Để tính giá trị của các biểu thức, chúng ta thay giá trị của \( x \) vào biểu thức và thực hiện các phép toán cần thiết.

**a. Tính giá trị của biểu thức \( B = x^5 - 15x^4 + 16x^3 - 29x^2 + 13a \) với \( x = 14 \)**

Thay \( x = 14 \) vào biểu thức:

\[
B = 14^5 - 15 \cdot 14^4 + 16 \cdot 14^3 - 29 \cdot 14^2 + 13a
\]

Tính từng phần:

\[
14^2 = 196
\]

\[
14^3 = 14 \cdot 196 = 2744
\]

\[
14^4 = 14 \cdot 2744 = 38416
\]

\[
14^5 = 14 \cdot 38416 = 537824
\]

\[
15 \cdot 14^4 = 15 \cdot 38416 = 576240
\]

\[
16 \cdot 14^3 = 16 \cdot 2744 = 43904
\]

\[
29 \cdot 14^2 = 29 \cdot 196 = 5684
\]

Thay vào biểu thức:

\[
B = 537824 - 576240 + 43904 - 5684 + 13a
\]

Tính tổng các số:

\[
537824 - 576240 = -38416
\]

\[
-38416 + 43904 = 5498
\]

\[
5498 - 5684 = -186
\]

Vậy:

\[
B = -186 + 13a
\]

**b. Tính giá trị của biểu thức \( C = x^3 - 30x^2 - 31x + 1 \) với \( x = 31 \)**

Thay \( x = 31 \) vào biểu thức:

\[
C = 31^3 - 30 \cdot 31^2 - 31 \cdot 31 + 1
\]

Tính từng phần:

\[
31^2 = 961
\]

\[
31^3 = 31 \cdot 961 = 29791
\]

\[
30 \cdot 31^2 = 30 \cdot 961 = 28830
\]

\[
31 \cdot 31 = 961
\]

Thay vào biểu thức:

\[
C = 29791 - 28830 - 961 + 1
\]

Tính tổng các số:

\[
29791 - 28830 = 961
\]

\[
961 - 961 = 0
\]

\[
0 + 1 = 1
\]

Vậy:

\[
C = 1
\]

**Tóm lại:**

a. \( B = -186 + 13a \)

b. \( C = 1 \)

Để tính giá trị của các biểu thức \( B \) và \( C \) tại các giá trị của \( x \) đã cho, chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) vào từng biểu thức.

### a. Tính giá trị của biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) được cho là:
\[
B = x^5 - 15x^4 + 16x^3 - 29x^2 + 13a
\]
Với \( x = 14 \).

Thay \( x = 14 \) vào biểu thức \( B \):

\[
B = 14^5 - 15 \cdot 14^4 + 16 \cdot 14^3 - 29 \cdot 14^2 + 13a
\]

**Bước 1: Tính từng thành phần**

1. \( 14^2 = 196 \)
2. \( 14^3 = 14 \cdot 196 = 2744 \)
3. \( 14^4 = 14 \cdot 2744 = 38416 \)
4. \( 14^5 = 14 \cdot 38416 = 537824 \)

**Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức**

\[
B = 537824 - 15 \cdot 38416 + 16 \cdot 2744 - 29 \cdot 196 + 13a
\]

Tính \( 15 \cdot 38416 \):

\[
15 \cdot 38416 = 576240
\]

Tính \( 16 \cdot 2744 \):

\[
16 \cdot 2744 = 43896
\]

Tính \( 29 \cdot 196 \):

\[
29 \cdot 196 = 5704
\]

**Bước 3: Thay vào biểu thức**

\[
B = 537824 - 576240 + 43896 - 5704 + 13a
\]

**Bước 4: Thực hiện phép tính**

Tính toán từng thành phần:

\[
B = 537824 - 576240 + 43896 - 5704
\]
\[
= (537824 - 576240) = -38396
\]
\[
B = -38396 + 43896 - 5704
\]
\[
= 5500 - 5704 = -204
\]

Vậy:
\[
B = -204 + 13a
\]

### b. Tính giá trị của biểu thức \( C \)

Biểu thức \( C \) được cho là:
\[
C = x^3 - 30x^2 - 31x + 1
\]
Với \( x = 31 \).

Thay \( x = 31 \) vào biểu thức \( C \):

\[
C = 31^3 - 30 \cdot 31^2 - 31 \cdot 31 + 1
\]

**Bước 1: Tính từng thành phần**

1. \( 31^2 = 961 \)
2. \( 31^3 = 31 \cdot 961 = 29791 \)

**Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức**

\[
C = 29791 - 30 \cdot 961 - 961 + 1
\]
Tính \( 30 \cdot 961 \):

\[
30 \cdot 961 = 28830
\]

**Bước 3: Thay vào biểu thức**

\[
C = 29791 - 28830 - 961 + 1
\]

**Bước 4: Thực hiện phép tính**

Tính toán từng phần:

\[
C = 29791 - 28830 = 961
\]
\[
C = 961 - 961 + 1 = 1
\]

Vậy \( C = 1 \).

### Kết quả cuối cùng:

- \( B = -204 + 13a \)
- \( C = 1 \)