Để giải phương trình:

\[
\frac{12x + 1}{11x - 4} + \frac{10x - 4}{9} = \frac{20x + 17}{18}
\]

ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Các mẫu số trong phương trình là \(11x - 4\), 9, và 18. Mẫu số chung của các phân số này là:

\[
\text{Mẫu số chung} = 18 \times 9 \times (11x - 4) = 162 \times (11x - 4)
\]

### Bước 2: Quy đồng mẫu

Quy đồng mẫu cho các phân số trong phương trình.

1. **Phân số đầu tiên:**

\[
\frac{12x + 1}{11x - 4} \quad \text{với mẫu số chung} = 162 \times (11x - 4)
\]

Để quy về mẫu số chung, nhân cả tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với \(18\):

\[
\frac{(12x + 1) \times 18}{(11x - 4) \times 18}
\]

2. **Phân số thứ hai:**

\[
\frac{10x - 4}{9} \quad \text{với mẫu số chung} = 162 \times (11x - 4)
\]

Để quy về mẫu số chung, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với \(18 \times (11x - 4)\):

\[
\frac{(10x - 4) \times 18 \times (11x - 4)}{9 \times 18 \times (11x - 4)}
\]

\[
= \frac{(10x - 4) \times 2 \times (11x - 4)}{(11x - 4)}
\]

\[
= \frac{2 \times (10x - 4) \times (11x - 4)}{18 \times 9 \times (11x - 4)}
\]

3. **Phân số thứ ba:**

\[
\frac{20x + 17}{18} \quad \text{với mẫu số chung} = 162 \times (11x - 4)
\]

Để quy về mẫu số chung, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ ba với \(9 \times (11x - 4)\):

\[
\frac{(20x + 17) \times 9 \times (11x - 4)}{18 \times 9 \times (11x - 4)}
\]

### Bước 3: Kết hợp và giải phương trình

Sau khi quy đồng mẫu số, phương trình trở thành:

\[
\frac{18 \times (12x + 1) + 2 \times (10x - 4) \times (11x - 4)}{162 \times (11x - 4)} = \frac{(20x + 17) \times 9}{162}
\]

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\[
18 \times (12x + 1) + 2 \times (10x - 4) \times (11x - 4) = (20x + 17) \times 9
\]

### Bước 4: Giải phương trình đại số

1. **Tính toán các biểu thức:**

- Tính \(18 \times (12x + 1)\):

\[
18 \times 12x + 18 = 216x + 18
\]

- Tính \(2 \times (10x - 4) \times (11x - 4)\):

\[
2 \times (110x^2 - 44x - 40x + 16) = 2 \times (110x^2 - 84x + 16) = 220x^2 - 168x + 32
\]

- Tính \( (20x + 17) \times 9 \):

\[
180x + 153
\]

2. **Kết hợp các biểu thức và giải phương trình:**

\[
216x + 18 + 220x^2 - 168x + 32 = 180x + 153
\]

\[
220x^2 + (216x - 168x - 180x) + (18 + 32 - 153) = 0
\]

\[
220x^2 - 132x - 103 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 220\), \(b = -132\), \(c = -103\):

\[
b^2 - 4ac = 132^2 - 4 \times 220 \times (-103) = 17424 + 90560 = 107984
\]

\[
x = \frac{132 \pm \sqrt{107984}}{2 \times 220}
\]

\[
x = \frac{132 \pm 328}{440}
\]

\[
x = \frac{132 + 328}{440} = \frac{460}{440} = \frac{23}{22}
\]

\[
x = \frac{132 - 328}{440} = \frac{-196}{440} = \frac{-49}{110}
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{23}{22} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-49}{110}
\]

12x+111x−4+10x−49=20x+171812𝑥+111𝑥−4+10𝑥−49=20𝑥+1718

ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Các mẫu số trong phương trình là 11x−411𝑥−4, 9, và 18. Mẫu số chung của các phân số này là:

Mẫu số chung=18×9×(11x−4)=162×(11x−4)Mẫu số chung=18×9×(11𝑥−4)=162×(11𝑥−4)

### Bước 2: Quy đồng mẫu

Quy đồng mẫu cho các phân số trong phương trình.

1. **Phân số đầu tiên:**

12x+111x−4với mẫu số chung=162×(11x−4)12𝑥+111𝑥−4với mẫu số chung=162×(11𝑥−4)

Để quy về mẫu số chung, nhân cả tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với 1818:

(12x+1)×18(11x−4)×18(12𝑥+1)×18(11𝑥−4)×18

2. **Phân số thứ hai:**

10x−49với mẫu số chung=162×(11x−4)10𝑥−49với mẫu số chung=162×(11𝑥−4)

Để quy về mẫu số chung, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với 18×(11x−4)18×(11𝑥−4):

(10x−4)×18×(11x−4)9×18×(11x−4)(10𝑥−4)×18×(11𝑥−4)9×18×(11𝑥−4)

=(10x−4)×2×(11x−4)(11x−4)=(10𝑥−4)×2×(11𝑥−4)(11𝑥−4)

=2×(10x−4)×(11x−4)18×9×(11x−4)=2×(10𝑥−4)×(11𝑥−4)18×9×(11𝑥−4)

3. **Phân số thứ ba:**

20x+1718với mẫu số chung=162×(11x−4)20𝑥+1718với mẫu số chung=162×(11𝑥−4)

Để quy về mẫu số chung, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ ba với 9×(11x−4)9×(11𝑥−4):

(20x+17)×9×(11x−4)18×9×(11x−4)(20𝑥+17)×9×(11𝑥−4)18×9×(11𝑥−4)

### Bước 3: Kết hợp và giải phương trình

Sau khi quy đồng mẫu số, phương trình trở thành:

18×(12x+1)+2×(10x−4)×(11x−4)162×(11x−4)=(20x+17)×916218×(12𝑥+1)+2×(10𝑥−4)×(11𝑥−4)162×(11𝑥−4)=(20𝑥+17)×9162

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

18×(12x+1)+2×(10x−4)×(11x−4)=(20x+17)×918×(12𝑥+1)+2×(10𝑥−4)×(11𝑥−4)=(20𝑥+17)×9

### Bước 4: Giải phương trình đại số

1. **Tính toán các biểu thức:**

- Tính 18×(12x+1)18×(12𝑥+1):

18×12x+18=216x+1818×12𝑥+18=216𝑥+18

- Tính 2×(10x−4)×(11x−4)2×(10𝑥−4)×(11𝑥−4):

2×(110x2−44x−40x+16)=2×(110x2−84x+16)=220x2−168x+322×(110𝑥2−44𝑥−40𝑥+16)=2×(110𝑥2−84𝑥+16)=220𝑥2−168𝑥+32

- Tính (20x+17)×9(20𝑥+17)×9:

180x+153180𝑥+153

2. **Kết hợp các biểu thức và giải phương trình:**

216x+18+220x2−168x+32=180x+153216𝑥+18+220𝑥2−168𝑥+32=180𝑥+153

220x2+(216x−168x−180x)+(18+32−153)=0220𝑥2+(216𝑥−168𝑥−180𝑥)+(18+32−153)=0

220x2−132x−103=0220𝑥2−132𝑥−103=0

Giải phương trình bậc 2:

x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Với a=220𝑎=220, b=−132𝑏=−132, c=−103𝑐=−103:

b2−4ac=1322−4×220×(−103)=17424+90560=107984𝑏2−4𝑎𝑐=1322−4×220×(−103)=17424+90560=107984

x=132±√1079842×220𝑥=132±1079842×220

x=132±328440𝑥=132±328440

x=132+328440=460440=2322𝑥=132+328440=460440=2322

x=132−328440=−196440=−49110𝑥=132−328440=−196440=−49110

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

x=2322hoặcx=−49110