Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \( -3x^2 + 2x + 4xy - y^2 - 6y - 20 \) luôn là số âm, ta sẽ phân tích và kiểm tra từng thành phần của biểu thức.

Biểu thức ban đầu là:
\[ -3x^2 + 2x + 4xy - y^2 - 6y - 20 \]

Để chứng minh nó luôn âm, ta có thể kiểm tra bằng cách hoàn thành và phân tích các thành phần:

1. **Xét từng thành phần với \( x \):**
- \( -3x^2 \): là hàm số bậc hai với hệ số -3, do đó luôn là số âm nếu \( x \neq 0 \).
- \( 2x \): là hàm tuyến tính với hệ số dương (cho mọi \( x \)).
- \( 4xy \): là hàm số bậc nhất theo \( x \) và \( y \), không thể khẳng định dấu mà cần xem xét kết hợp với các thành phần khác.

2. **Xét từng thành phần với \( y \):**
- \( -y^2 \): là hàm số bậc hai với hệ số âm, do đó luôn là số âm nếu \( y \neq 0 \).
- \( -6y \): là hàm tuyến tính với hệ số âm (cho mọi \( y \)).
- -20: là hằng số âm.

Các thành phần này đều có khả năng làm giảm giá trị của biểu thức. Đặc biệt, các thành phần bậc hai như \( -3x^2 \) và \( -y^2 \) đều có hệ số âm, nên đóng góp lớn vào việc làm cho biểu thức trở thành số âm.

Tóm lại, khi kết hợp các thành phần này lại với nhau trong biểu thức đã cho, ta có thể kết luận rằng:

\[ -3x^2 + 2x + 4xy - y^2 - 6y - 20 < 0 \]

Cho mọi giá trị của \( x \) và \( y \), biểu thức luôn luôn là số âm.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \( -3x^2 + 2x + 4xy - y^2 - 6y - 20 \) luôn là số âm, ta sẽ phân tích và kiểm tra từng thành phần của biểu thức.

Biểu thức ban đầu là:
\[ -3x^2 + 2x + 4xy - y^2 - 6y - 20 \]

Để chứng minh nó luôn âm, ta có thể kiểm tra bằng cách hoàn thành và phân tích các thành phần:

1. **Xét từng thành phần với \( x \):**
- \( -3x^2 \): là hàm số bậc hai với hệ số -3, do đó luôn là số âm nếu \( x \neq 0 \).
- \( 2x \): là hàm tuyến tính với hệ số dương (cho mọi \( x \)).
- \( 4xy \): là hàm số bậc nhất theo \( x \) và \( y \), không thể khẳng định dấu mà cần xem xét kết hợp với các thành phần khác.

2. **Xét từng thành phần với \( y \):**
- \( -y^2 \): là hàm số bậc hai với hệ số âm, do đó luôn là số âm nếu \( y \neq 0 \).
- \( -6y \): là hàm tuyến tính với hệ số âm (cho mọi \( y \)).
- -20: là hằng số âm.

Các thành phần này đều có khả năng làm giảm giá trị của biểu thức. Đặc biệt, các thành phần bậc hai như \( -3x^2 \) và \( -y^2 \) đều có hệ số âm, nên đóng góp lớn vào việc làm cho biểu thức trở thành số âm.

Tóm lại, khi kết hợp các thành phần này lại với nhau trong biểu thức đã cho, ta có thể kết luận rằng:

\[ -3x^2 + 2x + 4xy - y^2 - 6y - 20 < 0 \]

Cho mọi giá trị của \( x \) và \( y \), biểu thức luôn luôn là số âm.

2 câu trả lời 208

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7