Để giải phương trình \( \sin 3x - \cos \left(\frac{2}{3}x\right) = 0 \), ta làm như sau:

Đặt \( \sin 3x = \cos \left(\frac{2}{3}x\right) \).

Biến đổi \( \cos \left(\frac{2}{3}x\right) \) thành \( \cos \left(\frac{2}{3}x\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}x\right) \), vì \( \cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) \).

Do đó, \( \sin 3x = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}x\right) \).

Bây giờ ta xét hai trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\( 3x = \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}x + 2k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \))

Giải phương trình này ta được:
\[ 3x + \frac{2}{3}x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \]
\[ \frac{11}{3}x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \]
\[ x = \frac{3}{11} \left( \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right) \]

**Trường hợp 2:**
\( 3x = \pi - \left(\frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}x\right) + 2k\pi \)

Giải phương trình này ta được:
\[ 3x = \frac{\pi}{2} + \frac{2}{3}x + 2k\pi \]
\[ 9x = 3\pi + 2x + 6k\pi \]
\[ 7x = 3\pi + 6k\pi \]
\[ x = \frac{3\pi + 6k\pi}{7} \]

Vậy là đã giải được phương trình \( \sin 3x - \cos \left(\frac{2}{3}x\right) = 0 \) và có các nghiệm sau:
\[ x = \frac{3}{11} \left( \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right), \quad x = \frac{3\pi + 6k\pi}{7}, \quad k \in \mathbb{Z}. \]