Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình bậc hai \(x^2 + 4x + 4 = 0\), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp phân tích, công thức nghiệm hoặc hoàn thành bình phương. Trong trường hợp này, phương pháp hoàn thành bình phương sẽ là cách trực quan và đơn giản.

### Phương pháp 1: Hoàn thành bình phương

1. **Nhận diện dạng hoàn thành bình phương**

Phương trình \(x^2 + 4x + 4\) có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Xem xét phương trình:
\[
x^2 + 4x + 4
\]

Để hoàn thành bình phương, chúng ta kiểm tra xem liệu biểu thức này có thể được viết dưới dạng \((x + a)^2\) không.

2. **Tìm giá trị cần thiết để hoàn thành bình phương**

Cần tìm giá trị \(a\) sao cho:
\[
(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
\]

So sánh với \(x^2 + 4x + 4\):
- \(2a = 4 \implies a = 2\)
- \(a^2 = 4 \implies a = 2\)

Vậy, chúng ta có:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

3. **Giải phương trình**

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
(x + 2)^2 = 0
\]

Để phương trình này đúng, \(x + 2\) phải bằng 0:
\[
x + 2 = 0
\]
\[
x = -2
\]

### Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Với phương trình của chúng ta:
\[
x^2 + 4x + 4 = 0
\]
Chúng ta có \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = 4\).

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính toán:

- Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\):
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
\]

- Với \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2
\]

### Kết luận

Dù bạn sử dụng phương pháp nào, nghiệm của phương trình \(x^2 + 4x + 4 = 0\) là:

\[
\boxed{x = -2}
\]

Đây là nghiệm kép của phương trình.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình bậc hai \(x^2 + 4x + 4 = 0\), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp phân tích, công thức nghiệm hoặc hoàn thành bình phương. Trong trường hợp này, phương pháp hoàn thành bình phương sẽ là cách trực quan và đơn giản.

### Phương pháp 1: Hoàn thành bình phương

1. **Nhận diện dạng hoàn thành bình phương**

Phương trình \(x^2 + 4x + 4\) có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Xem xét phương trình:
\[
x^2 + 4x + 4
\]

Để hoàn thành bình phương, chúng ta kiểm tra xem liệu biểu thức này có thể được viết dưới dạng \((x + a)^2\) không.

2. **Tìm giá trị cần thiết để hoàn thành bình phương**

Cần tìm giá trị \(a\) sao cho:
\[
(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
\]

So sánh với \(x^2 + 4x + 4\):
- \(2a = 4 \implies a = 2\)
- \(a^2 = 4 \implies a = 2\)

Vậy, chúng ta có:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

3. **Giải phương trình**

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
(x + 2)^2 = 0
\]

Để phương trình này đúng, \(x + 2\) phải bằng 0:
\[
x + 2 = 0
\]
\[
x = -2
\]

### Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Với phương trình của chúng ta:
\[
x^2 + 4x + 4 = 0
\]
Chúng ta có \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = 4\).

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính toán:

- Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\):
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
\]

- Với \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2
\]

### Kết luận

Dù bạn sử dụng phương pháp nào, nghiệm của phương trình \(x^2 + 4x + 4 = 0\) là:

\[
\boxed{x = -2}
\]

Đây là nghiệm kép của phương trình.

Answer 3

Để giải phương trình x^2 + 4x + 4 = 0, chúng ta nhận thấy rằng đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát^2 + bx + c = 0, trong đó a =1, b = 4 và c = 4.

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệ của phương trình bậc hai là: x = (-b ±(b^2 - 4ac)) / 2a.

Áp dụng vào phương trình x^2 + 4x + 4 = 0, ta có = 1, b = và c = 4.
Thay vào công thức ta được: x (-4 ± √(4^2 - 4*1*4)) (2*1)
Simplifying: x = (-4 ± √16 - 16)) /
x = (-4 ± 0) / 2x = -4 / 2x = -2

Vậ, phương trình x^2 4x + 4 = 0 có nghiệm x = -2.

Answer 4

Để giải phương trình x^2 + 4x + 4 = 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhận thức rằng phương trình trên có dạng (x + a)^2 = 0 với a = 2.
2. Ta có (x + 2)^2 = 0.
3. Giải phương trình (x + 2)^2 = 0 bằng cách lấy căn bậc hai của cả hai vế:
x + 2 = 0
x = -2

Vậy nghiệm của phương trình x^2 + 4x + 4 = 0 là x = -2.

3 câu trả lời 246

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8