Cho tam giác ABC cần tại 4, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DE. Chứng minh bốn điểm A,N,H, M

Toan Nguyen Hỏi từ APP VIETJACK

· 14:54 18/07/2024

Cho tam giác ABC cần tại 4, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DE. Chứng minh bốn điểm A,N,H, M

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 498

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

2 năm trước

a) Ta có tam giác ABC cân tại B, nên BD là đường cao và trung trực của cạnh AC. Tương tự, ta có CE là đường cao và trung trực của cạnh AB. Khi đó, ta có tứ giác BCDE là hình thang cân với BC // DE và BD = CE.

b)Ta đã chứng minh ở câu a) rằng tứ giác BCDE là hình thang cân với BC // DE và BD = CE. Khi đó, ta có BN // CM và BM = NC (do M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE).

Khi đó, ta có tam giác BHM và tam giác CBN đồng dạng (do góc tại B và góc tại C bằng nhau, góc tại H và góc tại N bằng nhau vì BN // CM). Từ đó, ta có góc BHM = góc CBN.

Tương tự, ta có tam giác CHN và tam giác BAM đồng dạng, từ đó ta có góc CHN = góc BAM.

Vậy ta có góc BHM = góc CBN = góc CHN = góc BAM, suy ra tứ giác ABNM là tứ giác cân. Do đó, 4 điểm A, N, H, M thẳng hàng.

2 bình luận

3 ( 3.7 )

$\text{ Đức }$ · 2 năm trước

thằng mặt lol

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\text{ Đức }$

2 năm trước

Để chứng minh các điều cần thiết, ta sẽ làm như sau:

a) Ta cần chứng minh $BCDE$ là hình thang cân.
- Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$, nên $AD$ là đường cao.
- Tương tự, do tam giác $ABC$ cân nên $AE$ cũng là đường cao.
- Do đó, $ADEB$ là hình thoi với $AD = AE$ và $DE \parallel AB$.
- Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC, DE$ nên $MN$ song song và bằng $\frac{BC}{2}$.
- Khi đó, ta thấy rằng $BC = DE$ và $MN$ song song và bằng nửa của $BC$.
- Vậy $BCDE$ là hình thang cân.

b) Ta cần chứng minh rằng bốn điểm $A, N, H, M$ cùng thuộc một đường thẳng.
- Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
- Ta có hai tam giác vuông $HDE$ và $HDA$ đồng dạng với nhau (theo góc).
- Do đó, $\frac{HK}{HA} = \frac{HD}{HE}$.
- Vì $BCDE$ là hình thang cân, nên $HD = HE$ và $BC = DE$.
- Khi đó, $\frac{HK}{HA} = 1 \Rightarrow HK = HA$.
- Vậy ta có $AH$ là trung tuyến của tam giác $ABC$, nên $M$ là trung điểm của $AH$.
- Tức là bốn điểm $A, N, H, M$ cùng thuộc một đường thẳng.

...Xem thêm

43 bình luận

1 ( 1.0 )

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu · 2 năm trước

kid cay à e