Để giải phương trình \( 8y^2 - 3xy + 5x = 25 \) và tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện này, chúng ta có thể làm như sau:

1. **Duyệt các giá trị của \( x \):**
- Với mỗi giá trị \( x \), ta giải phương trình tương ứng để tìm giá trị \( y \).

2. **Giải phương trình cho \( y \):**
\[
8y^2 - 3xy + 5x = 25
\]
- Đây là một phương trình bậc hai theo \( y \). Ta sẽ giải phương trình này để tìm các giá trị nguyên của \( y \).

3. **Duyệt từng giá trị của \( x \) và tìm \( y \):**
- Tính toán từng bước để đảm bảo tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình.

Hãy bắt đầu với từng giá trị của \( x \) và giải phương trình tương ứng để tìm \( y \):

- **Với \( x = 0 \):**
\[
8y^2 + 5 \cdot 0 = 25
\]
\[
8y^2 = 25
\]
\[
y^2 = \frac{25}{8} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

- **Với \( x = 1 \):**
\[
8y^2 - 3y + 5 = 25
\]
\[
8y^2 - 3y - 20 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-20)}}{2 \cdot 8}
\]
\[
y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 640}}{16}
\]
\[
y = \frac{3 \pm \sqrt{649}}{16}
\]

\( \sqrt{649} \) không phải là một số nguyên, do đó \( y \) không là số nguyên.

- **Với \( x = 2 \):**
\[
8y^2 - 6y + 10 = 25
\]
\[
8y^2 - 6y - 15 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 480}}{16}
\]
\[
y = \frac{6 \pm \sqrt{516}}{16}
\]

\( \sqrt{516} \) không phải là một số nguyên, do đó \( y \) không là số nguyên.

- **Với \( x = 3 \):**
\[
8y^2 - 9y + 15 = 25
\]
\[
8y^2 - 9y - 10 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{16}
\]
\[
y = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{16}
\]

\( \sqrt{401} \) không phải là một số nguyên, do đó \( y \) không là số nguyên.

- **Với \( x = 4 \):**
\[
8y^2 - 12y + 20 = 25
\]
\[
8y^2 - 12y - 5 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 160}}{16}
\]
\[
y = \frac{12 \pm \sqrt{304}}{16}
\]

\( \sqrt{304} \) không phải là một số nguyên, do đó \( y \) không là số nguyên.

Tiếp tục tìm các giá trị khác của \( x \) và giải phương trình tương ứng cho đến khi tìm được tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện đề bài.